高一数学月考

1． 下列命题中，正确的是（　　）

A．|
|＝|
|

＝
B．|
|＞|
|

＞

C．
＝


∥
D．｜
｜＝0

＝0

2．设
、
是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)

A．
与
-
B．
+
与
-3

C．
-2
与－3
+6
D．2
+3
与
-2

3. 若
=
,且

，则
=( )

A．-
B.-
C.
D.

4．
(x＋27°)
(18°－x)＋
(18°－x)
(x＋27°)＝(　　)

A. B．－ C．－ D.

5.如图，已知
，用
表示
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 若
是
所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则
一定是(　　)

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

7．如果不等式
的解集为
，那么函数
的大致图象是( )

8．同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（　　）

A．
B．

C．
D．

9．在
中，为
边的中点，
＝1，点在线段
上，则
（
）的最小值为(　　) A．－1 B．1 C. D．－

10．已知向量
，
，
，定义新运算
＝(
，
)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量
都有
=
成立，那么向量
为(　　)

A．(1,0) B．(－1,0) C．(0,1) D．(0，－1)

11.
=__________

12．
在
所在平面内，且
，且
，则点
依次是
的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

13．函数
=
在
上的单调减区间为_____

14. 关于平面向量
、
、
，有下列三个命题：

①若
，则

②若

∥
，则

③非零向量
和
满足
则
与
+
的夹角为60°.

④若
＝(λ，-2)，
＝(－3,5)，且
与
的夹角是钝角，则λ的取值范围是
其中正确命题的序号为 。（写出所有正确命题的序号）

15．（12分）

向量
，
，

（1）若
∥
，求
的值

（2）若

，求
的值

16．（12分）

已知平面向量
，
，
,
·

（1）求
的大小；（2）求

17. （14分）

已知函数
。

（1）求
的最小正周期；

（2）若将
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，再向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的最小值。

18.（14分）

据市场调查，某种商品出厂价按月呈
的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件售价为
(x为月份)，且满足
＝
＋2.

（1）分别写出每件该商品的出厂价函数
，售价函数
的解析式；

（2）问：哪几个月能盈利？

19.（14分）

已知函数

，

（1）求
=
，
的值域

（2）若
时,

的最小值为
，求实数的值.

20、（14分）

已知、、
是直线
上的不同的三点，
是外一点，若
分解为不共线的两个向量

和
，则
、
的系数
、之和为1。

（1）若、、
三点共线且有
成立。记
，求函数
的解析式；

（2）在（1）的条件下，若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

（2） 2sinx+cosx=0…10分 且
解得x=
…12分

16.解：(1)原式展开得：

…2分

…5分

…6分
…7分

（2）
=
=

… 12分

17.解:
的最小正周期为
=6． ………………………3分

（2）若将
的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍，得到
，再将
的图象向右平移
个单位，得到函数

的图象，…8分

时，…9分

当
时，即
时…11分，
取得最大值2 …12分

18.解：(1)
.由题意可得A＋B＝8，－A＋B＝4，T＝8，∴A＝2，B＝6，ω＝.…3分

∵当x＝3时，
取得最大值8.即2sin(＋φ)＋6＝8，∴φ＝2kπ－，k∈Z，不防令φ＝－，…5分

所以
＝2sin(x－)＋6(1≤x≤12，x为正整数)，…6分

＝
＋2＝2sin(x－)＋8(1≤x≤12，x为正整数)．……8分

(2)将x＝1,2，…，12代入f(x)，g(x)求出数值比较知，当x＝4,5,6,7,8,12时，
>
，故4,5,6,7,8,12月能赢利．…14分

……………… 2分

，即
， ……………… 5分