一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知点
和向量
，若
，则点
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知向量
，
，若
，则代数式
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．如右图给出了函数
，
，
，
的图象，则与函数
，
，
，
依次对应的图象是（ ）

A．①②③④ B．①③②④

C．②③①④ D．①④③②

6. 设﹑
为钝角，且
，
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．
或

7. 设
是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中
,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24



y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1



经长期观察，函数
的图象可以近似地看成函数
的图象.

根据上述数据，函数
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．设
，
，
，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在
中，
,且
,点
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 函数
是定义域为的偶函数，当
时，
， 若关于的方程
，
有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．计算
_________.

12．函数
，
的单调递减区间是 .

13．若
，
，
，
，则
．

14．已知
是单位圆上（圆心在坐标原点
）任一点，将射线
绕点
逆时针旋转
到
交单位圆于点
，则
的最大值为 ．

15.以下命题：

①已知函数
为幂函数，则

；

②向量
在向量
方向上的投影为
；

③函数
的零点有2个；

④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为.

所有真命题的序号是______________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. (本题12分) 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.

（1）若
，且
，求向量
；

（2）若
，且
与
垂直，求向量
与向量
的夹角的余弦值.

17. (本题12分)已知函数
（其中
），若点
是函数
图象的一个对称中心，

（1）试求的值；

（2）先列表，再作出函数
在区间

上的图象．

18．（本题12分）已知函数

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
取得最大值时的集合；

（3）函数
的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？

19. (本题12分)在
中，设
与
的夹角为
，已知
，

且
。

（1）求
的取值范围；

（2）求函数
的最大值.

20. (本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（
），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，阴影部分面积为.

（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？

21. (本题14分)

已知集合
，集合

．

（1）当
时，判断函数
是否属于集合
？并说明理由．若是，则求出区间
；

（2）当
时，若函数

，求实数的取值范围；

（3）当
时，是否存在实数，当
时，使函数
，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

宜昌市一中2014年秋季高一数学期末试题

参考答案

选择题

DDACB CADAB

二、填空题

11、
12、
13、
14、
15、①②④

三、解答题

17、解：

（1）点
是函数
图象的一个对称中心， ∴

∴
∵
∴
，
………6分

由（1）知
，

列表如下





0



























0

－1

1

3

1

0





……………………………………………………………9分（注意一定要列表）

则函数
在区间

上的图象如图所示。…………12分

18、解：
………3分

(1) 单调递增区间为
………6分

(2) 函数
取得最大值的集合为
………9分

(3) 先将函数
的图象向右平移
个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位。或者先将函数
的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
倍；再将图象向右平移
个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位。…12分

19、 解：（1）∵
（1）

（2）

由
得，
∵
为
与
的夹角 ∴
………6分

（2）

………9分

由于
在
内是增函数………11分

∴
（当且仅当
时等号成立）………12分

20、 解：

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为
..............7分

21、解： (1)
的定义域是
，
在
上是单调增函数．

∴
在
上的值域是
．由
解得：

故函数
属于集合
，且这个区间是
． …………5分

(2) 设
，则易知
是定义域
上的增函数．

，存在区间

，满足
，
．

即方程
在
内有两个不等实根． 方程
在
内有两个不等实根，令
则其化为:
即
有两个非负的不等实根, 从而有:
； …………10分