月考试卷

一、选择题

1．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱

A 8 4 6 B 5 4 3 C 4 4 4 D 4 6 3

2、若函数y=f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，2），（1，2），（0，4），则下列命题中正确的是：（ ）

A函数f（x）在区间（0，1）内有零点

B函数f(x)在区间（1，1.5）内有零点

C函数f（x）在区间（2，4）内无零点

D函数f（x）在区间（1，4）内无零点

3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋
B．
C．
D．

4．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2|}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．

能表示方程组的解集的是(　　)

A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤

C．②⑤ D．②⑤⑥

5. 如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第5题)

6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A．25π B．50π C．125π D．都不对

7．正方体的棱长和外接球的半径之比为(　　)．

A．
∶1 B．
∶2 C．2∶
D．
∶3

8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．

A．
π B．
π C．
π D．
π

9．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是 9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．

A．130 B．140 C．150 D．160

10．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝
，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．

A．
B．5 C．6 D．

11．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．

A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D．水平放置的圆的直观图是椭圆

12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)。

A．28＋6 B．30＋6

C．56＋12 D．60＋12

二、填空题

13、log26-log23=____________________

14．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：

① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线；

③ CN与BM成60o角； ④ DM与BN垂直.

以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .

15、已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：

x

1

2

3



f(x)

1

3

1



x

1

2

3



g(x)

3

2

1





则f[g(1)]的值为__________；满足f[g(x)]>g[g(x)]的x的值是_________

16．一个底面直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．

三解答题

17.(1)计算：2log32－log3＋log38－25log53；

(2)已知x＝27，y＝64.化简并计算：

18．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]

19．如图，在四边形ABCD中，∠ DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第19题)

20.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.

21．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些？

22、已知定义域为的函数f(x)=
是奇函数。

（1）求a的值；（4分）

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；（6分）

第一章 空间几何体

参考答案

A组

一、选择题

1．A

解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．

2．A

解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝
(1＋
＋1)×2＝2＋
．

3．A

解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×
＝
．

4．B

解析：长方体的对角线是球的直径，

l＝
＝5
，2R＝5
，R＝
，S＝4πR2＝50π．

5．C

解析：正方体的对角线是外接球的直径．

6．D

解析：V＝V大－V小＝
πr2(1＋1.5－1)＝
π．

7．D

解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而
＝152－52，
＝92－52，

而
＋
＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．

8．D

解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

V＝2×
×
×3×2＋
×3×2×
＝
．

9．B

解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．

10．D

解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.

二、填空题

11．参考答案：5，4，3．

解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．

12．参考答案：1∶2
∶3
．

r1∶r2∶r3＝1∶
∶
，
∶
∶
＝13∶(
)3∶(
)3＝1∶2
∶3
．

13．参考答案：
．

解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，

三棱锥O－AB1D1的高h＝
a，V＝
Sh＝
×
×2a2×
a＝
a3．

另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．

14．参考答案：平行四边形或线段．

15．参考答案：
，
．

解析：设ab＝
，bc＝
，ac＝
，则V = abc＝
，c＝
，a＝
，b＝1，

l＝
＝
．

16．参考答案：12．

解析：V＝Sh＝πr2h＝
πR3，R＝
＝12．

三、解答题

17．参考答案：

V＝
(S＋
＋S)h，h＝
＝
＝75．

18．参考答案：

如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝
a，OC'＝R．



(第18题)

在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，

即 a2＋(
a)2＝R2．

∴R＝
a，∴V半球＝
πa
，V正方体＝a
．

∴V半球 ∶V正方体＝
π∶2．

19．参考答案：

S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2

＝(60＋4
)π．

V＝V台－V锥

＝
π(
＋r1r2＋
)h－
πr2h1

＝
π．

20．

解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积

V1＝
Sh＝
×π×(
)2×4＝
π(m3)．

如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积

V2＝
Sh＝
×π×(
)2×8＝
π(m3)．

(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．

棱锥的母线长为l＝
＝4
，

仓库的表面积S1＝π×8×4
＝32
π(m2)．

如果按方案二，仓库的高变成8 m．

棱锥的母线长为l＝
＝10，

仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．

(3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．