1．
的定义域是（ ）

A、
； B、
； C、
； D、

2．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为( 　 )

(A)平行四边形 　(B) 矩形　　(C) 菱形 (D) 梯形

3．已知方程
仅有一个正零点，

则此零点所在的区间是　( 　 )

A．
　 B．
　　　 C．
　 D．

4．如下图放置的几何体（由完全相同的立方体拼成），其正视图与俯视图完全一样的是（ ）

　

A 　 B C 　 D

5．函数
的值域是（ ）

A．
； B．
； C．
； D．

6．下列命题正确的是（ ）

A、经过三点确定一个平面；

B、经过一条直线和一个点确定一个平面；

C、四边形确定一个平面；

D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。

7．设a=
，b=
，c=
, 则（ ）

A、a

8．已知两条直线
，两个平面
，下面四个命题错误的是（ ）

A、
； B、
；

C、
； D、

9．函数
的图象关于（　　）

Ａ、x轴对称　Ｂ、y轴对称　Ｃ、原点对称　Ｄ
对称

10．边长是2的正方体的外接球的表面积为（ ）

A、
B、
　C、
D、

11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABC1D1与平面ABCD所成二面角的大小为（ ）

A、300 ； B、450； C、600； D、900

12．函数
在区间
上的最大值与最小值之差为1，则
（　　）

Ａ．2 Ｂ．
Ｃ．2或
Ｄ．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 若
，则x＝ 。

14．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①
，②
，③
，④
。如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是　　　　　（只要填序号）

15.函数
在区间（-∞，1）内递增，则a的取值范围是 。

16.如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①BM与DE平行；②CN与AF是异面直线；

③CN与BM相交；④DM与BE垂直．

其中，正确命题的序号是______________________．

建瓯二中2014－2015学年上学期高一第二次月考

数学试卷答案卷

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题4分，共16分）

13、 14、 15、 　　　 　16、

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

17. （12分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成。

（1）求此几何体的表面积；

（2）求此几何体的体积。

18.（12分）计算：（1）
；　　（２）

19.（12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2。

（1）求异面直线BC1与B1D1所成的角；

（2）求三棱锥A1-AB1D1的体积。

20.（12分）已知函数
。

（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值、最小值及单调区间；

（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。

21.（12分）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点。

（1）求证：BD1∥平面ACE；

（2）求证：平面ACE⊥平面BB1D1D

22.（14分）已知函数
。

（1）判断
的奇偶性；

（2）证明
在Ｒ上是增函数。

高一第二次月考数学试卷参考答案

13、 3 14、 ④ 15、
　　　 　16、 ②④

17. （12分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成。

（1）求此几何体的表面积；

（2）求此几何体的体积。

18.（12分）计算：（1）
；　（２）

（１）原式＝
（２）原式＝

19.（12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2。

（1）求异面直线BC1与B1D1所成的角；

是等边三角形

（2）求三棱锥A1-AB1D1的体积。

20.（12分）已知函数
。

（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值、最小值及单调区间；

（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。

22.（14分）已知函数
。

（1）判断
的奇偶性；

的定义域为Ｒ

是奇函数。

（2）证明
在Ｒ上是增函数。

证明：设
　　　

，
又
，
，即

则
在Ｒ上是增函数