（总分100分，时间：120分钟）

（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）

一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1．下列说法正确的个数是（ ）

①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0°

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若角
的终边上有一点
，则的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列说法中错误的是（ ）．

A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段

B．若向量
与
不共线，则
与
都是非零向量

C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线

D．方向相反的两个非零向量必不相等

4．若
，且是第二象限角，则tan的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（ ）

A．在x∈[2kπ，2kπ+2π]（k∈Z）上的图象形状相同，只是位置不同

B．介于直线y=1与直线y=－1之间

C．关于x轴对称

D．与y轴仅有一个交点

8．设函数
，x∈R，则
是（ ）

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

9．函数
的定义域（ ）.

A．
B．

C．
D．

10．函数y=2sin2x的图象可看成是由y=sin x的图象按下列哪种变换得到的？（ ）

A．横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍

B．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的
倍

C．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍

D．纵坐标变为原来的
倍，横坐标变为原来的2倍

11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈
（A＞0，ω＞0，
）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定
的解析式为（ ）

A．
（1≤x≤12，x∈N+）

B．
（1≤x≤12，x∈N+）

C．
（1≤x≤12，x∈N+）

D．
（1≤x≤12，x∈N+）

12．下列说法正确的是 (　　)

A．在内，sinx＞cosx

B．函数y＝2sin的图像的一条对称轴是x＝π

C．函数y＝的最大值为π

D．函数y＝sin2x的图像可以由函数y＝sin的图像向右平移个单位得到

二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)

13．函数
的单调递增区间是 .

14.设
均为非零向量，则下面结论：

①
； ②
；

③
； ④
.

正确的是_________.

15．若
，则
的值为________________．

16．设向量
，
，
满足
+
+
=0，(
—
)⊥
,
⊥
,若|
|=1，则|
|2+|
|2+|
|2的值是 ．

三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本题满分8分)

如图，
中，
分别是
的中点，
为交点，若
=
，
=
，试以
，
为基底表示
、
、
．

18.（本题满分8分)

已知α是第三象限角，且f(α)＝.

(1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值．

19.(本题满分8分)

已知平面向量
=（1，x），
=（2x+3，―x）（x∈R）。

（1）若
⊥
，求x的值； （2）若
∥
，求|
―
|。

20.(本题满分10分)

已知函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，
) 的图像过点P，图像与P点最近的一个最高点坐标为.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；

(3)求使y≤0时，x的取值范围．





 考位号 总分

一、选择题(共 12 小题，36 分，请将答案填入下表中。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

13. , 14. ，

15. ， 16. 。

三、解答题（共6题，52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分8分）

18.（本题满分8分）

19.（本题满分8分）

20.（本题满分10分）

21.（本题满分10分）

22.（本题满分8分）

高一 数学 参考答案

一、选择题(共 12 小题，每题3分，共36分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

A

C

B

C

B

A

B

A

C





二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

13.
； 14. ①，③ ； 15.
； 16. 4 。

三、解答题（6题，共52分）

17、(8分) 解：
，……（3分）

，……（6分）

是△
的重心，
.……（8分）

18、(8分) 解：(1) f(α)＝ ……（3分）

＝－cosα. ……（4分）

（2）∵cos＝cos＝－sinα，∴sinα＝－， ……（6分）

cosα＝－＝－.……（7分）

∴f(α)＝ ……（8分）

19、(8分) 解（1）若
⊥
，则
·
=（1，x）·（2x+3，―x）=1·（2x+3）+x（―x）=0.…（2分） 整理得
―2x―3=0，解得x=―1或x=3.……（3分）

（2）若
∥
，则有1·（―x）―x（2x+3）=0，即x（2x+4）=0。解得x=0或x=―2……（5分）

当x=0时，
=（1，0），
=（3，0），所以
…（7分）

当x=―2时 ，
=（1，―2），
=（―1，2），所以
…（8分）

20. (10分) 解：　(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得

φ＝－，又A＝5，∴y＝5sin.……（4分）

(2)函数的最大值为5，此时2x－＝2kπ＋(k∈Z)．∴x＝kπ＋(k∈Z). ……（7分）

(3)∵5sin≤0，∴ 2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)…（10分）

21.（10分） 解：（1）由
+
+
=0知，
+
=－
，

∴|
+
|=|
|，(
+
)2=
2，即
2+2
·
+
2=
2。

∴
.……（3分）

则
。故
、
的夹角的余弦值为
.……（5分）

（2）由题意可得
。

又(
+

)·(

+
)=

2+(
2+1)
·
+

2，

而
+

与

+
的夹角为锐角，∴

2+(
2+1)
·
+

2＞0，

而
2=|
|2=4，
2=|
|2=9，
·
=3，∴3
2+13
+3＞0，

解得
或
.……（8分）

但是当
=1时，
+

与

+
共线，其夹角不为锐角。

故
的取值范围是
. ……（10分）