一、选择题：(每题5分，共计50分)

1、函数
的最小正周期是（ ）

A.
B.
C. D.

2、半径为2，圆心角为
的扇形的面积为（ ）

A.
B. C.
D.

3、下列函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、若
，
，则
的子集个数为( )

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

5、“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、已知函数
，若
，则函数
的值域为（ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知函数
是一个以6为最小正周期的奇函数，则
的值为（ ）

A.0 B.6 C.-6 D.不能确定

8、（原创）函数
的部分

图像如图所示，若将
图像上所有点的横坐标缩短为原来的

倍（纵坐标不变），得到函数
的图像，则
的解析式

为（ ）

A.
B.

C.
D.

9、已知[x]表示不超过实数x的最大整数，
为取整函数，
(e为自然对数的底数)，则
等于 （ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10、定义在
上的函数
；当
时，
，若
，
；则P，Q，R的大小关系为（ ）

A. Q＞P＞R B. P＞Q＞R C. R＞Q＞P 　 D. R＞P＞Q

二、填空题：(每题5分，共计25分)

11、若角的终边与
的终边相同，且
，则角=

12、函数
的图像恒过定点

13、若

，且
，则

14、（原创）函数
的单调递减区间为

15、给出定义：若
(其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：①函数y=f (x)的定义域为R，值域为
；②函数y=f (x)在
上是增函数；③函数
是周期函数，最小正周期为；④函数y=f (x)的图像关于直线
对称．其中正确命题的序号是

三、解答题：（共计75分）

16.（13分）

（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
，

求
的值。

（2）若
，求
的值。

17.（13分）已知集合

（1）若
，求
；

（2）若
，求实数的取值范围。

18.（13分）已知函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）若对任意的
，都有不等式
恒成立，求实数的取值范围。

19.（12分）（原创）已知二次函数

满足以下要求：

①函数
的值域为
；②
对
恒成立。

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，求
时
的值域。

20.（12分）（原创）已知函数
相邻两对称轴间的距离为
，若将
的图像先向左平移
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数
为奇函数。

（1）求
的解析式，并求
的对称中心；

（2）若关于的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。

21.（12分）（原创）已知函数
满足以下条件：①定义在正实数集上；②
；③对任意实数，都有

。

(1) 求
的值；

(2) 求证：对于任意
，都有
;

(3) 若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围。

2014年重庆一中高2017级高一上期第三次定时练习

数 学 答 案 2014.12

一、选择题：(每题5分，共计50分)

二、填空题：(每题5分，共计25分)

11、
12、（-1,1） 13、

14、
也可写为
15、② ③ ④

10、【解】在
中，令
，得
；再令
，得
，故函数
是奇函数.又当
时,
，故当
时，
.令
,则
,且

,所以
.故
.故
，即
，
.所以函数
在
上单调递减.又
，由于
，所以
.

15、【解】令
得

时，

，
；
时，

，
。显然
的图像是由
的图像右移1个单位而得。一般得，
时，

，
；
时，

，
，
的图像是由
的图像右移1个单位而得，于是可画出
的图像.由图像可知②、③、④是正确命题.

三、解答题：共计75分

18.（13分）解：（1）

为奇函数。

（2）
在
上是增函数，且为奇函数

即：
对任意
恒成立

19.（12分）解：（1）

又
对称轴为

值域为

且

，则函数

（2）

令

，则

所求值域为：

20.（12分）解：（1）由条件得：
，即
，

又
为奇函数

，且

又
，
且

由
，得对称中心为：
，

（2）
,又有（1）知：
，则

的函数值从0递增到1，又从1递减回0.

由原命题得：
在
上仅有一个实根。

令

则需
或

解得：
或

方法2、分离参数法

方法2、

再求取值范围：

显然

又
在区间
上有定义