1. 设集合
，则下列关系中正确的是

A．
B．
C．
D．

P

2 ．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知空间两条不同的直线
和两个不同的平面
，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4 ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)．

A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋

5. 在空间直角坐标系中，以点
，
，
为顶点的
是以
为底边的等腰三角形，则实数的值为（ ）

A．
B． C．
D．或

6 . 已知函数
有两个零点
，则有（ ）

A．
B．
C．
D．

7 ．设
是轴上的两点，点的横坐标为，且
，若直线
的方程为
，则直线
的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8 ．曲线
与直线
有两个不同的交点时实数
的范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

9．已知一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．三棱锥
三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为
，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 已知函数
若方程
的实数根的个数有4个，则的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知
，求
的最大值_______________

A． B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （满分90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设
，则
的值为___________________

14．已知圆C：
，点
,过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________

15. 已知函数
,若
时，
恒成立，求的取值范围_________________________

16. 已知函数
的定义域为
，值域为
，用含t的表达式表示
的最大值为
，最小值为
，若设
，则当
时，
的取值范围是_______________

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．[10分]若
，求函数
的最大值和最小值.

18．[12分]求过点
,圆心在直线
上，且与直线
相切的圆的方程.

19．[12分]如图：
是以
为直径的圆上两点，
，
，是
上一点，且
，将圆沿直径
折起，使点
在平面
的射影在
上，已知
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求三棱锥
的体积．

20. [12分] 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.

(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线
：x＋y＋3＝0上，直线
经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

21．[12分]已知函数
是奇函数

（1）求m的值

（2）判断
在区间
上的单调性并加以证明

（3）当

时，
的值域是
，求的值

22. [12分]已知函数
（为正的常数），它在
内的单调变化是：在
内递减，在
内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一性质完成下面的问题.

（1）若函数
在
内为减函数，求正数的取值范围；

（2）若圆
与直线
相交于、
两点，点
且
.求当
时，
的取值范围.

沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试

高一（17届）数学答案

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

三、解答题

18. 解：设圆心为
，圆的方程为

（2分）

则
（6分）

解得
，
（10分）

因此，所求得圆的方程为
（12分）

19. （1）证明：依题意：

平面
∴

∴
平面
． ………………4分

（2）证明：
中，
，
∴

中，
，
∴
．

∴
． ∴

在平面
外，
在平面
内，

∴
平面
． ………………8分

20. ：(1)设点P的坐标为(x，y)，

则＝2，

化得可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．-------------------4分

(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．

由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，

则|QM|＝

＝，

当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4，

此时|QM|的最小值为＝4.---- ------12分

21. (1)
是奇函数

在其定义域内恒成立，即

-----------4分

（3）当
时，
在
上位减函数，要使
在
上值域是
，即
，可得
。令
在
上是减函数。所以
所以
。所以

22. 1）由性质，可知函数
在
内为减函数.

依题意，
，故
得

∴
的取值范围是
.

（2）设
，

∵
∴

∴
即

又
，

∴
即
（＊）

由
得

由
得
①

且
，
代入（＊）中得

即
.

由性质知，
在
时为增，故
.

∴
，得
②

由①②得
.