陕西省西安市第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题 （每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）

1．下列直线中，与直线
相交的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）

A．
B.
C.
D.2

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)

A．球的三视图总是三个全等的圆

B．正方体的三视图总是三个全等的正方形

C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形

D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆

6．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，

若EH、FG所在直线相交于点P，则( )

A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC外 D．点P必在平面ABC内

7．已知直线a，给出以下四个命题：

①若平面//平面
，则直线a//平面
；

②若直线a//平面
，则平面//平面
；

③若直线a不平行于平面
，则平面不平行于平面
．

其中正确的命题是（ ）

A． ② B． ③ C． ①② D． ①③

8．已知直线
,
互相垂直,则的值是（ ）

A.
B. C.
或 D.
或

9．平行于直线
且与圆
相切的直线的方程是（ ）

A.

B.

C. x+y+2
=0 或x+y-2
=0 D.

10．已知P（2，-1）是圆
的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆
相切，则以a，b，c为三边长的三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在

12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)

A. B．(－∞，－2]

C．(－∞，－2]∪ D.

二．填空题（每小题4分，共16分）

13. 过两点A（4，y），B（-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= .

14．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是??????????.

15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是 ．

16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ．

三、解答题（共48分）

17．（10分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.

求证：（1） C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1．

18．（12分）如图，已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中
，点是
的中点。

求证：（1）
；

（2）
.

19.（1）（8分）求过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;

（2）（8分）已知直线l平行于直线
，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

20.(10分）求圆心在直线
上，并且经过点
，与直线
相切的圆的标准方程. 高一数学答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

D

A

B

D

C

D

A

B

D





二、填空题（每小题4分，共16分）

13． 3 14． 相交

15． 异面 16． 64

三、解答题（共48分）

18．证明（1）在
中，由
，
为直角三角形，

又

，

连结
交
于点E，则E为
的中点，连结DE，则在
中，
，又
，则

19.解：（1）当直线过原点时,过点
的直线为

当直线不过原点时,设直线方程为
(
),直线过点
,

代入解得

所以直线方程为

所以过
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

和
.

（2）∵直线l与直线
平行，∴
．

设直线l的方程为
，

则直线l与x轴的交点为A
，与y轴的交点为B
，

∴
．

∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，

∴
．∴
，∴
．

∴直线l的方程是
，即
．

20.解:∵圆心在直线
上,设圆心坐标为

则圆的方程为

圆经过点
和直线
相切

所以有

解得
，

∴圆的方程为