广东惠阳高级中学2014-2015学年度高一年级第一学期中段考试数学试题

一：选择题（每小题5分，共50分）

1．已知全集
，集合
，

则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B。
C．
D。

2．函数
的定义域为（ ）

A．
B。
C．
D．

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

A.
B.
C.
D.

4．若函数
是函数
的反函数，则
的值是( )

A． B． C． D．

5．已知函数
，若
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

6．已知函数
，则（ ）

A.
与
与均为奇函数 B.
为奇函数，
为偶函数

C.
与
与均为偶函数 D.
为偶函数，
为奇函数

7．函数
的图象大致是（ ）

A B C D

8．若二次函数
在区间
上为减函数，则的取值范围是（ ）

A．
B。
C。
D。

9.已知
为奇函数，
为偶函数，且
，则
=（ ）

A． B．
C．
D．

10.已知非空集合
和
，规定
且
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

二：填空题（每小题5分，共20分）

11．计算
=____________,

12．已知幂函数
过点
，则
=_______________

13．已知函数
，若
，则实数的值等于_________

14．函数
的单调减区间为___________________

三：解答题（本大题共6小题，满分80分）

15．(本小题满分12分)

已知集合
，不等式
的解集为集合。

（1）求集合，；

（2）求集合
，
．

16．(本小题满分12分)

已知函数
，且
．

（1）求
的解析式；

（2）判断函数
在
上的单调性并加以证明；

（3）求函数
在
上的最大值和最小值。

17．（本小题满分l4分）

已知函数
．

（1）若函数
在区间
上具有单调性，求的取值范围；

（2）若函数
在区间
上的最小值为
，求的值．

18．(本小题满分14分)

已知
是定义在上的偶函数，当
时，
．

（1）求
的值；

（2）求
的解析式并画出简图；

（3）写出
的单调区间（不用证明）．

19．(本小题满分14分)

已知函数

且
在
上的最大值与最小值之和为
，记
。

（1）求的值；

（2）判断函数
的奇偶性；

（3）求不等式
的解集．

20．(本小题满分14分)

已知函数
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）解关于的方程
；

（3）当
时，
在
上的最小值为
，求
在
上的最大值。

广东惠阳高级中学2014-2015学年度

高一年级第一学期中段考试数学试题（答卷）

题号

一

选择题

二

填空题

三 解答题

总分









15

16

17

18

19

20





得分























一：选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二：填空题（每小题5分，共20分）

11____________, 12___________, 13____________,14_____________.

三：解答题（共80分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

15(本小题满分12分)

16(本小题满分12分)

17(本小题满分14分)

18(本小题满分14分)

19(本小题满分14分)

20(本小题满分14分)

广东惠阳高级中学2014-2015学年度

高一年级第一学期中段考试数学试题（答案）

一：选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

C

D

A

D

C

B



二：填空题（每小题5分，共20分）

11：
12：
13： 14:
(写成
，
，
都对)

三：解答题（共80分）

15(本小题满分12分)

（1）由
，得

∴
……………3分

由
，

得

∴
，

解得

∴
………………………………………7分

（2）
………………………………9分

∵
………………………………10分

∴
……………………………12分

16(本小题满分12分)

（1）∵
，∴
……………1分

得
∴
……………………………3分

（2）设
，且
………………………4分

…………………………………………………………………………………………7分

∵

∴
，
，
……………………………………………8分

∴
，即

∴
在
上是增函数。 ……………………………………………9分

（3）由（2）可知
在
上是增函数，∴
在
上是增函数……10分

∴
，
………………………………………12分

17(本小题满分14分)

(1)函数
的对称轴为

∵
在区间
上具有单调性，∴
或
…………………4分

（2）①当
时，
在
上是增函数，∴
，

得
（符合）…………………………………………………………………………7分

②当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，

∴
，得
或
（均不符合，舍去）……10分

③当
时，
在
上是减函数，∴
，

得
（符合）……………………………………………………………………………13分

综上：
或
……………………………………………………………………14分

18(本小题满分14分)

（1）∵
是定义在上的偶函数，

∴
………………………………………………………3分

（2）当
时，

∴
………………………………………………5分

∵
是定义在上的偶函数，∴

∴
（
） ………………………………………………7分

∴
的解析式为
…………………………………………8分

的图象如下图

…………………………………………10分

（3）由
的图象可知：
的增区间为
和
，

减区间为
和
…………………………………………………………14分

(写成

要扣1分)

19(本小题满分14分)

（1）∵函数
在
上的最大值与最小值之和为
，

∴
………………………………………………………………………3分

得
，或
（舍去） …………………………………………………4分

（2）
，定义域为 ……………………………………………5分

…………………………………8分

∴函数
为奇函数……………………………………………………………9分

（3）∵
，∴

化简得
…………………………………………………………………11分

解得
………………………………………………………………………13分

∴不等式
的解集为
………………………………………………14分

20(本小题满分14分)

当
时，函数
在上为减函数；…………………………1分

当
时，
的对称轴为

若
时，函数
在
上为减函数，在
上为增函数 …………3分

若
时，函数
在
上为增函数，在
上为减函数 …………5分

（2）方程
，即

当
时，方程
有1个实根
， …………………6分

当
时，
…………………7分

①若
，即
时，方程
没有实根 …………………8分

②若
，即
时，方程
有1个实根
…………9分

③若
，即
且
时，方程
有2个实根
…10分

（3）当
时，函数
开口向上，对称轴为
………11分

∴
在区间
上为增函数

∴
，得

∴
……………………………………………………………………13分

∴
………………………………………………………………14分