考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（共10小题，每小题5分）

1、已知全集
,
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2、函数
的定义域是( )

A.
B.
C.
D.

3、下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、已知指数函数
的图象过点
，则的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5、函数
的值域是( )

A.
B.
C.
D.

6、函数
的图像关于( )

A．轴对称 B. 直线
对称 C. 坐标原点对称 D. 直线
对称

7、方程
的实数解落在的区间是( )

A.
B.
C.
D.

8、三个数
，
，
之间的大小关系是（ ）

A．a < c < b B．a < b < c C． b < a < c D． b < c < a

9、若
，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、设偶函数
的定义域为R，当
时，
是增函数，则
，
，
的大小关系是( )

A.
B.

C.
D.

二、填空题（共4小题，每小题5分）

11、幂函数
的图象过点
，则
的解析式是_____________

12、已知不等式
的解集为
，则
.

13、
若
．

14、已知集合
，
.若
，则实数的值为 .

新塘中学2014-2015学年度高一数学期中测试卷

(答卷)

一.选择题(答案填涂在答题卡上,在试卷上作答无效)

二.填空题（满分20分,共4题，每题5分）

11 12 13 14

三、解答题（满分80分，共6题）

15、计算下列各式的值(每小题6分,共12分)

（1）
； （2）

16（本小题12分）已知集合
，求

(1)
(2)



17、（本小题14分）已知函数
是定义在R上的偶函数，且当≤0时，

．

(1)求出
的解析式；

（2）现已画出函数
在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数
的图像，并根据图像写出函数
的增区间和值域。

18（本小题14分）已知函数
，且

（1）求的值；

（2）判断函数
在
上是增函数还是减函数？并证明.



19（本小题14分）、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：

（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？



20（本小题满分14分）、函数
和
的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点
，
，且
．

（1）请指出示意图中曲线
，
分别对应哪一个函数?

（2）证明：
，且
；

（3）结合函数图象的示意图，判断
，
，
，

的大小，并按从小到大的顺序排列．



新塘中学2014-2015学年度高一数学期中测试卷参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

A

B

C

A

C

C

A



11、
12、 1 13、 4 14、0或1或-1

17、解：（1）

（2）图像略 单调增区间为：
和
；值域为：
。

18、解：（1）

（2）函数
在
上是增函数，证明如下：

任取
，不妨设
，

且

即

所以,商场要获取最大利润的
,每件标价为
元或
元.

20、解：（1）
对应的函数为
，
对应的函数为
.

（2）证明：令
，则
，
为函数
的零点，

由于
，
，
，
，

所以方程
的两个零点

，

,

（3）从图象上可以看出，当
时，
，

∴

.

当
时，
，∴

，

，

∴



．