高一数学试卷（B卷)

参考答案

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。１．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．A

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．
12.4 13．
14．
15．①④

三．解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）设函数
， 如果
，求
的取值范围.

解：
即

∴
………………………….…………. …8分(对一个给４分)

∴
………………………………………. …12分

17. （本小题满分12分）已知全集
, 集合
，
，

(1) 集合
和关系的韦恩（Ｖenn）图如图所示，求阴影部分所示的集合；

(2) 求
；

解：(1)
……………………6分

(2)
……………….. …9分

………. …12分

18．（（本小题满分12分）已知函数

（1）判断并证明
的奇偶性；

（2）证明函数
在
上单调递增。

解：（1）
是奇函数…………………….………. ………………………….……?2分

证明：由已知函数定义域为
…………….……….…. …?3分

　　　又

　　　
是奇函数．…………………….………. ……………………….…..…?6分

（2）证明：在区间
上任取两实数
且

则
…………………9分

因为
，所以
，
，所以
….. …?11分

因此
在
上为单调增函数. ………………………. ……………………..12分

19．（本小题满分13分）某城市出租车，计费规则如下：乘客上车后，行驶3km内收费都是10元(既起步价10元)，若超过3km,除起步价外,超过部分按2元/km收费计价，若超过15km，超过部分按3元/km收费计价,设某乘客乘车行驶路程为xkm (
),(假设途中一路顺利，没有停车等候).求

(1) 该乘客所付打的费y元与乘车路程x之间的函数关系式；

(2) 若该乘客需要乘车18km , 则他应付打的费多少元？

解：（1）由已知得：所求函数的关系式为

即
….……9分（对一个给3分）

（2）若该乘客需要乘车18km , 则他应付打的费为

（元）……………………………………………………….……12分

答：若该乘客需要乘车18km , 则他应付打的费43元. …………。……………13分

20．（本小题满分13分）已知函数
=2
，

（1）用“五点法”在所给坐标系中作出函数
在区间
上的图象；（“列表”在解题过程中不可省略）

（2）求函数
的单调递减区间。

解：(1)当
时，

用＂五点法＂列表如下

















０

















２

０

－２

０





……………………………………………………………………………………………….….…. …4分

图象如图所示（略）………………………. ……………………………………………………. …8分

(3)由题意（或图象）得函数f(x)的单调递减区间是
，k∈Z……?13分

21．（本小题满分13分）

（１）若
的定义域为，求实数的取值范围；

（２）当
时，求函数
的最小值
；

解：(1)依题意得：不等式
的解集为R

∴


……………………………………. …?５分

(2) 令
，则由已知得：

，

对称轴为
………………………………………………………….……. …7分

当

；

当

；

当

。

综上所述，

……………………….……. …?13分(对一个给２