合肥一六八中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试数学试卷

满分：150分 用时：120分钟

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
（
），若
，则
（ ）

A．
B．
C． D．

3．下列函数中，不满足
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列函数中，是偶函数且在区间
上是减函数的为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知向量
，
，
，若
为实数，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
（其中
）的图象如下面右图所示，则函数
的图象是（ ）

A B C D

8．将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位，所得到的图象的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设集合
是实数集的子集，如果点
满足：对任意
，都存在
，使得
，那么称
为集合
的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①
，②
，③
，④整数集．其中以0为聚点的集合有（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

10．偶函数
满足
，且当
时，
，若函数
有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知集合
，
,则
．

12．函数
的定义域为 ．

13．已知向量
与
的夹角为
，且
，
；则
．

14．函数
（
）的部分图象如下图所示，则
．

第14题图 第15题图

15.如上图，在平面直角坐标系
中，一单位圆的圆心的初始位置在
，此时圆上一点的位置在
，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于
时，
的坐标为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知
，
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求
的单调递增区间．

17.（本小题满分12分）

如图，在△
中，已知为线段
上的一点，且
.

（1）若
，求，的值；

（2）若
，
，
，且
与
的夹角

为
，求
的值．

18.（本小题满分12分）

函数
是以2为周期的偶函数，且当
时，
．

（1）求
在
上的解析式；

（2）求
的值．

19.（本小题满分12分）

已知函数
，且
．

（1）若
在区间
上有零点，求实数的取值范围；

（2）若
在
上的最大值是2，求实数的的值．

20．（本小题满分13分）

设函数
的图象的一条对称轴是
.

（1）求的值及
在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，
，求
的值.

21.（本小题满分14分）

对于定义域为的函数
，若同时满足下列条件：①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使
在
上的值域为
；那么把
（
）叫闭函数，且条件②中的区间
为
的一个“好区间”．

（1）求闭函数
的“好区间”；

（2）若
为闭函数
的“好区间”，求、的值；

（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．

合肥 中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试

数学试卷答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

1-5、BACCD 6-10、DBABA

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15.
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．（本小题满分12分）

解：
，故
； ………………………………………（3分）

所以
． …………………………………………………………（6分）

（2）

………………………………………………………………（9分）

令

所以
的单调递增区间是
………………………………（12分）

17. （本小题满分12分）

解：（1）若
，则
，故
； ……………………………（6分）

（2）若
，则
；

………………………………………………（12分）

18. （本小题满分12分）

解：（1）当
时，
，又
是偶函数

则
，
…………………………………………（6分）

（2）

，即
………………………………（12分）

19. （本小题满分12分）

解：（1）由
，得
． …………………………………………（2分）

又
在区间
上有零点，且
的一个零点是1；

所以，
． …………………………………………（6分）

（2）
，对称轴为
．

①当
时，
，则
；

②当
时，
，则
，或
（舍去）；

③当
时，
，则
（舍去）；

综上：
或
． …………………………………………（12分）

20．（本小题满分13分）

解：（1）
的图象的一条对称轴是
.

故

，

又
，故
． …………………………………………（3分）

所以，
．

即
在区间
上的最大值是1，最小值是
． ………………………………………（7分）

（2）由已知得
，

，所以

…………………………………………（13分）

21. （本小题满分14分）

解：（1）
是减函数，

故闭函数
的“好区间”是
． …………………………………………（3分）

（2）①若
是
上的增函数，则

此时
是
上的增函数，故
符合题意．

②若
是
上的减函数，则

此时
．

因为
，所以
在区间
上不是减函数，

故
不符合题意．

综上：
…………………………………………（8分）

（3）若
是闭函数，则存在区间
，满足
；

故方程
在区间
上有两不相等的实根．

由
得

令
则
，

方程可化为
，且方程有两不相等的非负实根；

令
，

则
…………………………………………（14分）