本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．考试时间120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．

3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

样本数据
的标准差 锥体体积公式

　　　　

其中为样本平均数 其中
为底面面积，
为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

，

其中
为底面面积，
为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1．复数
等于

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
，则
的值为

A． B．
C． D．

函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

4．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为

A．4 B．5 C．8 D．10

5．若∈R，则“=1”是“
=1”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件

6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是

A．
B．
C．
D．

7. 函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是

8. 已知cosα＝，
，则sinα＋cosα等于

A．－ B．  C．－ D．

9. 函数
的零点所在的一个区间是

A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

10.若变量
满足约束条件
则
的最大值是

A． B． C．5 D．6

11.若双曲线方程为
，则其离心率等于

A．
B．
C．
D．

12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是

13．过原点的直线与圆
相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

A．
B．
C．
D．

14. 已知
是奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集为

A．
　　 B．
C．
　 D．

2015年福建省高等职业教育入学考试

数学适应性试卷

(面向普通高中考生)

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）

15．若集合
，
，
，则实数
.

16．已知已知向量
，
，若
，则
_________．

17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．

18．若
则
的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．(本小题满分8分)

已知△
的内角
的对边分别为
，且
．

（Ⅰ）求△
的面积；

（Ⅱ）求的值．

20．(本小题满分8分)

在等比数列
中，公比
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前2015项和
．

21．(本小题满分10分)

某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．

（Ⅰ）求该零件的表面积；

（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌
，问制造1000个这样

的零件，需要锌多少千克？（注：取3.14）

22．(本小题满分10分)

甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：

甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3

（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；

（Ⅱ）哪台机床的性能较好？

23．(本小题满分12分)

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，判断
在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若
在
上的最小值为2，求的值．

24．(本小题满分12分)

如图，已知抛物线
的焦点为，过点
且斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，直线
分别与抛物线交于点
．（Ⅰ）证明
的值与
无关；（Ⅱ）记直线
的斜率为
，证明
为定值．



说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．
2．
3．
4．
5． 6． 7．

8． 9．
10． 11． 12． 13． 14．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

15．1 16．1 17．5 18．20

三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．解：（Ⅰ）因为
，

所以
……………………………………………2分

． ……………………………………4分

（Ⅱ）因为
……………………………………………6分

，

所以
． ……………………………………………8分

20．解：（Ⅰ）因为公比
，且
，

所以
，

解得
， ……………………………………………2分

所以
． ……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，

…………………………………6分

． …………………………………8分

21．解：（Ⅰ）零件的表面积
……………………4分

（
） ………………………………6分

．

该零件的表面积

．

（Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为

………………………………8分

（
）． ………………………………10分

所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克．

22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ，(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2）， (0,2) 等10个基本事件， …………………………………..2分

其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个. …………..4分

记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件，则

. …………………………5分

（Ⅱ）因为
，

， ………7分

， ………9分

所以
，即甲台机床的性能较好. ………10分

23．解：（Ⅰ）由题意：
的定义域为
，且
．………………2分

，故
在
上是单调递增函数．…………………5分

（Ⅱ）因为

① 若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上为增函数，

，
（舍去）． ……………7分

② 若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在
上为减函数，

所以，
……………………9分

③ 若
，令
得
，

当
时，
在
上为减函数，

当
时，
在
上为增函数，

，
， …………………11分

综上可知：
． ……………………12分

24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线
的方程为
． ……………1分将其代入
，消去，整理得
．…………2分从而
，于是
， ………………3分∴
与
无关． ………………5分（Ⅱ）证明：设
，
．则
．…………8分设直线
的方程为
，将其代入
，消去，整理得
∴
． 同理可得
． ………………10分故
， ………………11分由(Ⅰ)知，
，∴
为定值． ………………12分