东莞市2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试试卷（B卷）

2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查

高一数学（B卷）参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

B

A

C

D

B

A

D



二、填空题

11.
12. 11 13. －3 14.
(
)

三、解答题

15．解：(1) 因为
或
，

所以
或
. ……………5分

(2) 因为
或
，所以
………………………8分

又
，所以
. ………………………12分

16．解:（1）1为
的一个零点，∴
………………………………2分

∴
. …………………………………………………4分

（2）由（1）可知
， …………5分

证明：设任意
　　　　　

　　
……………………………………7分

　　　　　　　　　　
　 ……………………………………9分

∵
　　∴
，

∴
，

　　　　∴
………………………11分

所以函数
在
上是增函数　　………………………………………12分

17．解：(1)由
解得
，所以点的坐标为
.………………3分

将的坐标
代入直线
中，可求得
. ……………………5分

(2)设所求直线为
，当直线
的斜率不存在时，则
的方程为
，

此时点与直线
的距离为，不合题意. ……………………………………7分

当直线
的斜率存在时，设直线
的斜率为

则
的方程为
　即
………………………………9分

因此点到直线
的距离
………………………………11分

解方程可得
. …………………………………………………13分

所以直线
的方程为
. ……………………………………14分

18. 解：（1）证明： 依题意可知：

是
中点……………1分

平面

则
，而

∴是
中点 ……………3分

在
中，连接
则
　………4分

又

∴
…………………5分

（2）证明：
，

∴
，
平面
，则
………7分

又
，
平面
，则
……8分

且

,

∴
……………10分

（3）解：由（2）知
为三棱锥
的高　　　　 　……………11分

平面
　
平面

　
，　

　∴
……………12分

∴三棱锥
的体积

……………14分

19．解：（1）由题知：

，…………………………2分

　　　　　　　解得：
　　　　 　………………………4分

　　（2）方法一：因为直线
与圆C相切，

所以圆心C（-2,1）到直线
的距离等于圆C的半径

　　　　　　　　　即：
…………………………………………6分

　　　　　解得：
…………………………………………7分

　　方法二：由
　消去得：

…………………………………………6分

因为直线
与圆C相切，所以

解得：
…………………………………………7分

　　（3）设
，
，由圆的方程知

由
　消去得：

……………………………8分

∴　
……………………………9分

　
　

∴　
，　即
………11分

∴　

∴　

　　　

解得：
，或
…………………………………………………13分

检验可知：它们满足
，故所求的值为
，或
………………14分

20. 解:（1）若
，则
显然成立； ……………1分

若
，设
，则
， ……………3分

∴
，故
. ……………4分

（2）∵
，

∴
，∴
……………6分

∴
……………7分

（3）
有实根，
. …………8分

方程
，可化为
. ……9分

设方程
的解集为
，　方程
的解集

，
　　　　　　　　　　　　 …………………………10分

方程
的判别式

①
时，
成立

②
时，
，
成立

③
时，不合题意

由①②③得

综上所述　
…………14分