汕头市金山中学2014--2015学年度第一学期高一年级期终考试数学

命题人：张海兵

亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考：

①对定义在
上的函数
，当且仅当
时函数
取得最小值
.

②平面上A、B、C三点共线
则必存在唯一的一对实数
，使得
，且有
（
为平面内任一点）.

一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）

1、已知函数
的定义域为,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、函数y＝的定义域为 (　　)

A. [－4,1]　　　　　B. [－4,0) C. (0,1] D. [－4,0)∪(0,1]

3、函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是 (　　)

A. 1　　　　 　B. 3 C. 5 D. －1

4、已知角的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，则
的值是（ ）

A. - B.  C.－ D. 

5、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)

A. log2x B.
C.
D. 2x－2

6、下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是 (　　)

A. f(x)＝
B. f(x)＝(x－1)2 C. f(x)＝ex D. f(x)＝ln(x＋1)

7、方程
的一个根落在区间（ ）

（参考数值：
，
，
）

A.
B.
C.
D.

8、已知tanx＝sin(x＋)，则sinx＝ (　　)

A.
B.
C.
D.

9、若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(2)＝0，则<0的解集为(　　)

A. (－2,0)∪(0,2) B. (－∞，－2)∪(0,2)

C. (－∞，－2)∪(2，＋∞) D. (－2,0)∪(2，＋∞)

10、函数
的在下列哪个区间上单调递增（ ）

A．
B．
C．
D．

11、如图，在ΔABC中，
，
，
，
（ ）

A.
B.
C. D.

12、上图是函数

在区间
上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点（ ）

A．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

C．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

二、填空题（本题有4小题，每小题6分，共24分）

13、若cos(2π－α)＝，且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝　　　　.

14、已知定义在上的函数
满足：对任意的
，都有
，且
，

则
．

15、函数
图象的对称轴方程是 ．

16、已知
为
的外心，
，
，如果
，其中、满足
，则
.

三、解答题（本题有5小题，共66分）

17、（本题12分）已知
，
＝.

(1)求
的值；

(2)求
的值．

18、（本题12分）如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，

且CD＝2，cos∠ADC＝.

(1)求sin∠BAD；

(2)求BD，AC的长．

19、（本题14分）已知向量
，
．

（I）若
,求
值；

（II）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求
的最大值及相应的角A．

20、（本题14分）已知函数

（1）若函数在区间
与
内各有一个零点，求实数m的取值范围；

（2）若不等式
在
上恒成立，求实数m的取值范围.

21、（本题14分）已知函数
．

（1）请你判断函数
在区间
上的单调性，并证明；

（2）若函数
有四个不同的零点，求实数
的取值范围．

预祝同学们新年快乐，咱们羊年见！

高一数学期终考试参考答案

选择题答案：CDCBA ABCAD BD

填空题答案：
；
；
；
.

17、解： (1)cos 2α＝1－2sin2α …………3分

＝1－2×＝， …………5分

(2) 方法一：因为α∈，sin α＝，∴cos α < 0

所以cos α＝－＝－. …………7分

Sin 2α＝2sin α cos α＝2××＝－， …………9分

所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α

＝×＋×＝－. ……12分

方法二：由
，
，∴
< 0

…………9分

所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α

＝×＋×＝－. ……12分

18．解：(1) 在△ADC中，因为cos ∠ADC＝，∠ADC
，sin ∠ADC >0

所以sin ∠ADC

＝ …………3分

所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin ∠ADCcos B－cos ∠ADCsin B

＝×－×＝. …………5分

(2)在△ABD中，由正弦定理得

BD＝＝＝3. …………8分

故BD＝BC+ CD＝3+2=5

在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B

＝82＋52－2×8×5×＝49， …………11分

所以AC＝7. …………12分

19、解：（I）

----------------1分

=

=
----------------4分

∵
∴

∴
-------6分

（II）∵
，

由正弦定理得
-----------------8分

∴

∴

∵
∴
，且

∴
∵

∴
----------------10分

∴
----------------11分

∴
，

∴
-----------------13分

当
时，
，
取得最大值
.-----------------14分

20、解：（1）由
图像开口向上，且在区间
与
内各有一零点，

故
， ----------------3分

即
， ----------------4分

解得
，即实数的取值范围为
； ----------------6分

（2）方法一：不等式
在
上恒成立

----------------7分

取

对称轴

当
时，对称轴

∴
在
上单调递增，

，

故
满足题意 ----------------9分

当
时，对称轴

又
在
上恒成立，

故

解得：
， ----------------12分

故
----------------13分

综上所述，实数的取值范围为
. ----------------14分

方法二：不等式
在
上恒成立

----------------9分

取

由结论：定义在
上的函数
，当且仅当
时
取得最小值
.

故

----------------12分

当且仅当
，即
时函数
取得最小值
. ----------------13分

故
，即实数的取值范围为
. ----------------14分