（考试时间120分钟 满分160分）

命题人：施勇

一. 填空题(每题5分，共70分)

1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为

2．
，
，则
＝____________

3．如图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列

举法写出图中阴影部分表示的集合为________．

4．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x＋y，x－y)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为

5．函数
的定义域是 ___________.

6．
＝　　　　　　.

7．已知函数
若关于的方程
有三个不同的实根，则实数
的取值范围是 ．

8．方程
的解是 ．

9．已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________.

10.已知函数
是R上的增函数，则的取值范围是 ．

11.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是________．

12.关于的不等式
的解集为
，则实数=______．

13.已知函数f(x)＝是偶函数，直线y＝t与函数y＝f(x)的图像自左向右依次交于四个不同点A，B，C， D.若AB＝BC，则实数t的值为________．

14.设集合A＝，集合B＝.若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．

二．解答题(共90分)

15. (本题满分14分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}．

（1） 当m<时，把集合B用区间表达；

（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

16.(本题满分14分) 已知幂函数
为偶函数．

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围

17. (本题满分14分)
是定义在
上的减函数，满足
.

（1）求证：
；

（2）若
，解不等式
.

18．（满分16分) 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．

（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；

（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

19．（满分16分)已知函数
满足
，对任意
都有
，且
．

（1）求函数
的解析式；

（2）是否存在实数，使函数
在
上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

20．（满分16分) 已知函数f(x)＝为偶函数．

（1）求实数a的值；

（2）记集合E＝{y|y＝f(x)，x∈{－1,1,2}}，λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－，

判断λ与E的关系；

（3）当x∈(m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期期中考试

高一数学答案卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。将答案填在相应的横线上。

1． 2． 3．

4． 5． 6．

7． 8． 9． 10． 11． 12．

13． 14．

二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15. （本题满分14分）

16. （本题满分14分）

17. （本题满分14分）

18. （本题满分16分）

19. （本题满分16分）

20. （本题满分16分）

高一数学期中试卷答案

1. {0,2,4} 2.
3. {2,8} 4. (3，－1) 5.(
，1） 6.
7. （-1,0）

8. 1 9. 8 10. [-3,-2] 11. (0,3) 12. 1 13.
14. [，)

15. 解：∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0?

(x－1)(x－2m)<0.(1)当m<时，2m<1，∴集合B＝(2m,1) --------------------4分

(2)若A∪B＝A，则B?A，

∵A＝{x|－1≤x≤2} --------------------------------------------------6分

当m<时，B＝{x|2m

此时－1≤2m<1?－≤m<； -------------------------------------------8分

②当m＝时，B＝?，有B?A成立； ---------------------------------------10分

③当m>时，B＝{x|1

此时1<2m≤2?

综上所述，m的取值范围是－≤m≤1. ---------------------------------------14分

16. 第1问7分，第2问7分

17.

18.1)当0

当x>500时，f(x)＝0.05×500－×5002－＝12－x，---6分

故f(x)＝-----------8分

(2)当0

故当x＝475时，f(x)max＝.

当x>500时，f(x)＝12－x<12－＝<，-----------------14分

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大． --------16分

19.问8分，第二问8分

20析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，

即＝

?2(a＋1)x＝0.

∵x∈R且x≠0，∴a＋1＝0即a＝－1. -------------------------4分

(2)由(1)知f(x)＝，易得f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝，∴E＝.而λ＝(lg 2)2＋lg 2lg 5＋lg 5－＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5－＝lg 2＋lg 5－＝∈E.--------------------8分

(3)∵f(x)＝＝1－，取任意x1、x2∈(0，＋∞)，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－－＝－＝＝.∵0＜x1＜x2，∴x1＋x2＞0，

x1－x2＜0，xx＞0.∴＜0，即f(x1)＜f(x2)，

∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．-----------------------------------------------12分

又∵m＞0，n＞0，∴＞0，＞0.