一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．

1． 若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 ▲ ．4

2． 若
的最小正周期是，其中
，则的值是 ▲ ．2

3． 化简：
= ▲ ．

4． 已知向量

的夹角的大小为 ▲ ．

5． 已知
,那么角是第 ▲ 象限角.二或三

6． 已知向量
，
，若
，则
▲ ．

7．
的值为 ▲ ．2

8． 下把函数
的图象向右平移
个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

▲ ．

9． 函数在
，
上有2个零点，则实数的取值范围 ▲ ．

10．已知函数
，满足
，则
= ▲ ．-5

11. 在ΔABC中，有命题：

①
；

②
；

③若
，则ΔABC为等腰三角形；

④若ΔABC为直角三角形，则
.

上述命题正确的是 ▲ （填序号）．②③

12．已知函数
,则函数的定义域是 ▲ ．

13．已知
,
,
与
的夹角为
,且
,则实数的值为 ▲ ．2

14．在ΔABC中，
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且

，则
等于 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知向量
，
，且
.

(1)求
的值；

(2)求
的值.

解：(1)因为
，

即
．

显然，
，所以
．

(2)
=
；

16．（本小题满分14分）

已知
，
, 当为何值时

(1)
与
垂直？

(2)
与
平行？平行时它们是同向还是反向？

解：
；

(1)

，得

·
，

(1)

，得
，

此时
，所以方向相反.

17．（本小题满分14分）

已知函数
（
，
，
）的图像如图所示

(1)求出函数
的解析式；

(2)若将函数
的图像向右移动
个单位得到函数

的图像，求出函数
的单调增区间及

对称中心.

解：（1）

（2）

增区间

；

增区间

；

对称中心

18．（本小题满分16分）

已知
，
，且
.

(1)求
的值；

(2)若
，且
，求
的值．

19．（本小题满分16分）

某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=
米，为了便于游客休闲散

步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，

要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

(1)设∠BOE=，试将
的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；

(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低

并求出最低总费用．

解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=
.

在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=
.

又∠EOF=90°，

∴EF=
=
,

∴
，

即
．　　　　　　　

当点F在点D时，这时角最小，求得此时=
；

当点E在C点时，这时角最大，求得此时=
．

故此函数的定义域为
.

(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求
的周长的最小值即可.

由（1）得，
，

设
，则
，

∴

由，
，得
，∴
，

从而
，

当
，即BE=25时，
,

所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为
元.

20．（本小题满分16分）

如图，已知扇形OAB的周长2+
，面积为
，并且
.

(1)求
的大小；

(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧
上变动．若
其中、

，求
的最大值与最小值的和；

(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且
．问
与
的夹角取何值时，

的值最大？并求出这个最大值．

解：（1）设扇形半径为，圆心角

由
得
或

又当
、
时，
不成立；当
、
时，
成立，

所以

（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B
，C
．

由
得
，
．

即
．

则

又
，则
，故

．

江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期末考试

高一数学答题纸

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）

1． 2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

9． 10．

11． 12．

13． 14．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内）.

15. （本题满分14分）

16. （本题满分14分）

17. （本题满分14分）

18. （本题满分16分）

19. （本题满分16分）

20. （本题满分16分）