一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）

1．
的值为（　 ）

A．　　B．　　C．－　　D．－

2． 函数
的定义域是 (　 　)

A．(－，－1) B．(1，＋) C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)

3．已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．将函数
的图象向左平移
个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（ ）

A． B． C．
 D．


5．设函数
则
的值为（ ）

A． B． C．
D．

6．已知向量
，若
与
垂直，则
的值等于（ ）

A．
　　B．
　C．6　　D．2

7．已知函数
的部分图像如图

所示，当
时，满足
的的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知
，则
（ ）

A. B．
C. D.

9. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正

方形的面积是，小正方形的面积是
的值等于（ ）

A．1 B．
C．
D．

10．函数
的图像大致是（ ）

11. 若函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2

f (1.5) = 0.625

f (1.25) = －0.984



f (1.375) = －0.260

f (1.4375) = 0.162

f (1.40625) = －0.054





那么方程
的一个近似根（精确度为0.05）可以是（ ）

A．1.25 B．1.375 C．1.42 D．1.5

12．已知函数
－
有两个零点，则有 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）

13. 计算：
=______.

14．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足＝＋， 则·的值为 ．

15.已知映射
,其中
,对应法则是

对于实数
，在集合中存在原像，则
的取值范围是　　 ．

16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

关于时间
的函数关系式分别为
，
，
，

，有以下结论：

① 当
时，甲走在最前面；

② 当
时，乙走在最前面；

③ 当
时,丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；

④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设全集为R，
，
，

(1)求
及
.

（2）
，且
，求的取值范围.

18．（本小题满分10分）

已知向量
，
，设
（为实数）．

（I）
时，若
，求
的值；

（II）若
，求
的最小值，并求出此时向量
在
方向上的投影．

19．（本小题满分12分）

已知函数
，
（t为参数）．

（1）写出函数
的定义域和值域；

（2）当
时，如果
，求参数t的取值范围．

20.( 本小题满分12分)

已知
的图象上相邻两对称轴的距离为
.

（1）若
，求
的递增区间；

（2）若
时，
的最大值为4，求的值.

21. ( 本小题满分13分)

在
中，
分别是内角
的对边，且
，
,若
.

（1）求的大小；

（2）设
为
的面积，求
的最大值及此时的值.

22.（本小题满分13分）

定义：对于函数
，若在定义域内存在实数，满足
，则称
为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数
，试判断
是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足
的x的值；若不是，请说明理由；

（2）若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

(3)若
为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.



18．（本小题满分10分）

解：（I）
,
　

得
； ……………3分
……………5分

（II）
时，
， 当
时，
……………10分

19．（本小题满分12分）

解：（1）定义域为(－1，＋∞)……………………2分

　 值域为：R……………………4分

　 （2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分

　　　　　　得t≥－2x在x∈[0，1]恒成立………………………………8分

　　　　　　令u＝(u∈[1，])，解得x＝u2－1 ………………………10分

　　　　　　得h(x)＝－2x＝－2u2＋u＋2(u∈[1，])最大值为1

　　　　　　故t的取值范围是[1，＋∞) …………………………12分

20.( 本小题满分12分)

解：已知
…………3分

由
，则T＝π＝
，∴w＝2…………………………………5分

∴
…………………………………………6分

（1）令－
＋2kπ≤2x＋
≤
＋2kπ

则－
＋kπ≤x≤
＋kπ

故f(x)的增区间是[kπ－
, kπ＋
], k∈Z…………………………9分

（2）当x∈[0,
]时，
≤2x＋
≤
…………………………10分

∴sin(2x＋
)∈[－
, 1]………………………………………………11分

∴
∴
………………………12分

（2）当
时，
可化为

因为
的定义域为
，所以方程
在
上有解.

令
，则
；设
，则
在
上为减函数，在
上为增函数，所以此时
，
，即
……………8分

（3）当
时，
可化为

设
，则

在
有解即可保证
为“局部奇函数”．

令
，

1° 当
，
在
有解，

由
，即
，解得

2° 当
，即
在
有解等价于
，解得

综上，所求实数m的取值范围为
……………13分