1．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝

A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}

2．直线
的倾斜角为

A.　30°　　 B.　 60°　　 C. 120°　　　 D. 150°

3.一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为
的等腰直角三角形，则原三角形的面积是

A．

B.
C.
D.

4.若直线
与直线
垂直，则的值为

A.3 B.-3 C.
D.

5．下列图象中表示函数图象的是　

A B C D

6．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是

A．
B．

C．6 D．4

7.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 的值为

A.1 B.4 C.1或4 D. 或4

8. 圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于

A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8

11．已知
满足
，则
的最小值为

A.3 B.5 C.9 D.25

12.设方程
的两个根分别为
，则

A．
B．
C．
D.

二．解答题（每小题5分，共20分）

13. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为 .

14.方程
表示一个圆，则的取值范围是 .

15.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=
，则棱锥O-ABCD的体积为 .

16. 如果一个函数
在其定义区间内对任意实数，都满足
，则称这个函数是下凸函数，下列函数:

①
；②
；③
； ④
中,是下凸函数的有 .

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

已知
的三个顶点 (4,0）， (8,10），
(0,6）.

(Ⅰ)求过A点且平行于
的直线方程；

(Ⅱ)求过点且与点
距离相等的直线方程.

18．（本小题满分12分）已知函数

(Ⅰ)试讨论函数
的奇偶性；

(Ⅱ)若函数
在
上单调递增，求实数的取值范围，并说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图，长方体
中，为线段
的中点,
.

(Ⅰ)证明：
⊥平面
；

(Ⅱ)求点到平面
的距离.

20．（本小题满分12分）

已知函数g(x)=
( >0)在区间
上有最大值1和最小值-2.设f(x)=
.

(Ⅰ)求,b的值；

(Ⅱ)若不等式
在x∈
上有解,求实数k的取值范围

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，

，
为
的中点，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）点
在线段
上，
，试确定的值，使
平面
；

22．（本题满分12分）

已知圆
过点
，且圆心
在直线
上。

（I） 求圆
的方程；

（II）问是否存在满足以下两个条件的直线
: ①斜率为；②直线被圆
截得的

弦为
，以
为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在说

明理由.

2014期末高一数学参考答案

选择题：DDCBC ABACB CD

二.填空题：13.
14.
15.
16.①④三．解答题：

得
恒成立，所以
， --------------------4分

所以：当
时，
是偶函数（或偶函数且不是奇函数）； ----5分

当
时，
是奇函数（或奇函数且不是偶函数）； ---------6分

当
且
，函数
是非奇非偶函数。 --------------7分(Ⅱ) 对任意的
，且
，则

--------------------10分

所以
，对任意的
恒成立， --------------------11分所以
--------------------12分

19. (Ⅰ)
,

， ------------2分为
中点，
,

,
,
. ----------4分

又

⊥平面
。 ----------------------------------------6分(Ⅱ)
设点到
的距离为
,
----8分

由(Ⅰ)知
⊥平面
，

-----------------------------------10分

------------------------------12分

20.解：(Ⅰ)由题知g(x)=

∵>0，∴g(x)在
上是减函数，∴
，解得
--------------------------------5分(Ⅱ)由于
，则有

整理得
-------------------------------------7分

令
， 则

令

则h(t)∈[-3,1]. ------------------------------------10分

∵k≤h(t)有解 ∴k≤1

故符合条件的实数k的取值范围为（-∞，1]. ------------------------12分

21. 证明：（Ⅰ）连接
.

∵四边形
为菱形，
，

∴△
为正三角形．又
为
中点，

∴
．

∵
,
为
的中点，∴
．

又
， ∴
平面
． --------------------------------6分

（Ⅱ）当
时，
∥平面
．

下面进行证明： 连接
交
于
，连接
．

∵
∥
， ∴
．

又∵
， ∴
． ∴
， ∴
∥
.

又
平面
，
平面
， ∴
∥平面
．------------12 分

【另解】 连接
交
于
，连接
． ∵
∥
， ∴
．

若
∥平面
，又
平面
，平面
平面

，

∴
∥
. ∴
． ∴
，即
．

22.解：(Ⅰ)设圆C的方程为

则
--------------------------------2分

解得D=-6,E=4,F=4 --------------------------------4分

所以圆C方程为
--------------------------------5分

(Ⅱ)设直线
存在，其方程为
，它与圆C的交点设为A
、B

则由
得
（＊）

∴
--------------------------------------------7分

∴
=
因为AB为直径，所以，

得
， ----------------------------------------9分

∴
，

即
，
，∴
或
-----------11分

容易验证
或
时方程（＊）有实根. 故存在这样的直线
有两条，其方程是
或
. --------------------12分