考试时间：120分钟 满分：150分

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)

1．设集合
，集合
，
，则
等于（）

A．
B．
C．
D．

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

3．函数
的定义域为（）

A．
B．
C．
D．

4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）

5．函数
(0

A B C D

6．函数
的递减区间为
，则（）

A．
B．
C．
D．

7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　)

A.π B.π C.π D.π

8．函数
是定义域为R的奇函数，当
时
，则当
时，
的表达式为（）

A．
B．

C．
D．

9．函数
的图象过定点（ ）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）

10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）

A．15% B．10% C．12% D．50%

11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．
12．已知函数
是定义域为的偶函数，且在区间
上单调递增。若实数满足
则的取值范围是（ ）

A.[1,2] B.
C.
D.(0,2]

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．）

13．用“”从小到大排列三个数
的大小关系为 ．

14．已知函数
，若
，则
的值为 ．

15．已知函数
，则
的值是（）

16．已知函数
满足：对任意实数
，有
，且
，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为
（注：只需写出满足条件的一个函数即可）．

三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分)

计算：（1）
；

（2）
.

18．（本小题满分12分)

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

(3)哪个方案更经济些，说明理由．

19．（本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）求函数
的零点；

（3）若函数
的最小值为-4，求a的值．

20．（本小题满分12分)

函数
是定义在
上的奇函数，且
．

（1）求实数
，并确定函数
的解析式；

（2）判断
在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．

21．（本小题满分12分)

如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(2)求这个几何体的表面积及体积．

22．（本小题满分14分)

已知函数
是定义在
上的奇函数,且
,若
,
有
.

(1)判断
的单调性,并加以证明;

(2)解不等式
;

(3)若
对所有
,
恒成立,求实数的取值范围.