福建省龙海二中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

出题人：吴志坚

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）

1．设全集
,集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．
的值为（ ）

A.
B．
C．
D．

3．函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 函数
,若
，则实数
=（ ）

A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2

5．若
,则
＝（ ）

A．－ B.  C.  D．－

6．下列四个函数中，在区间
上是减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设
，且
则
（ ）

A．10 B．
C． 20 D． 100

8．已知
,
,且
,则向量
与
夹角的大小为（ ）

A.
B．
C．
D．

9．函数
有且仅有一个正实数零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．若函数
的部分图象如图所示，则
的取值是（ ）

A．
B。
C．
D．

11．奇函数
在
上是增函数，在
上的最大值为
，最小值为
, 则

的值为（ ）

A．
B.
C.
D.

12．定义在R上的函数
满足
，当
时，
，

则（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）

13．满足
的
的取值范围是 ．

14．若
，
，则
．

15．已知
，则
= ．

16．若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数
为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①
；②
；③
；④
.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 ．

三、解答题：（本大题共 6个小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

（本小题满分12分）

已知全集U=R，集合
，
.

求
，
，
.

18.（本小题满分12分）

已知向量
.

（1）若
,求实数
的值；

（2）若
,求实数
的值．

19．（本题满分12分）已知
.

（1）化简
; （2）若
，求
的值．

20．（本题满分12分）

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费. 当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？

（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：

月份

1月

2月

3月

合计



交费金额（元）

76

63

45.6

184.6



问这个家庭第一季度共用多少度电？

21.（本题满分12分）

已知
，函数
.

(1)求函数
的最小正周期和单调增区间；

(2)函数
的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？

22．（本题满分14分）

设
为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）判断并证明函数
在
时的单调性；

（3）若对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，求实数取值范围．

龙海二中2014-2015学年上学期期末考

高一数学答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

出题人：吴志坚

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（每小题4分，共16分）

13、 ； 14、 ；

15、 ； 16、 。

三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

龙海二中2014-2015学年上学期期末考

高一数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

D

B

B

A

A

C

D

C

D

A



二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）

13．
14.
15.
16. ②④

三、解答题：（本大题共 6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、12分、14分、共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

17.（本小题满分12分）

解：
，

，
…………………………………3分

，……………………………………………………6分

，……………………………………………………9分

……………………………………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（1）
，

………………………………………………………………4分

…………………………………………………………………6分

（2）
，

…………………………8分

即

………………………………………10分

解得
.…………………………………………………………12分

19．（本题满分12分）

解：（1）
…………………4分

即
…………………………………………………………5分

（2）由（1）可得：
……………………………………6分

又

…………………………………………………………7分

……………………………11分

即
………………………………………12分

20．（本题满分12分）

解：（1）由题意得，当
时，
；

当
时，
；……………………3分

则y关于于x的函数关系式
.………………………4分

（2）由x=120，得y=67元，即应交电费67元.…………………………8分

（3）1月用电：由
得x=138；……………………………………9分

2月用电：由
得x=112；……………………………………10分

　　 3月用电：由
得x=80；……………………………………11分

则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.…………………………12分

21.（本题满分12分）

解：（1）

………………………2分

的最小正周期
……………………………………4分

依题意得

即　

的单调增区间为
……………………7分

（2）先把
图象上所有点向左平移
个单位长度，得到
的图象，再把所得图象上所有的点向上平移
个单位长度，就得到
的图象.……………………………………………12分

22．（本题满分14分）

解：（1）由条件得：
，………………………………1分

,…………………………………2分

,

…………………………………………4分

（2）函数
在
上为单调减函数；…………………………5分

证明：任取
，则

………6分

…………………………8分

函数
在
上为单调减函数……………………9分

（3）依题意可得：不等式
，
恒成立，

…………………………………………11分

在
上单调递减，
在
上单调递增，

在

上单调递减，

当
时，
， …………………13分

.……………………………………………14分