“六校联考” 2014-2015学年下学期第一次月考高一数学试卷

出题人：泉港一中 蔡华龙 审题人：泉港一中 蔡海军

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列
，则5是这个数列的（ ）

（A）第12项 (B)第13项 (C)第14项 （D）第25项

2. 不等式
的解集为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．若
，则下列不等式一定成立的是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

4.
是首项
，公差
的等差数列，如果
，则序号等于（ ）

（A）667 （B）668 （C）669 （D）670

5．在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=
,则
等于( )

(A)
(B)
(C)
(D)2

6、在等差数列
中，已知S10＝120，则
＝（　 　）

（A）12 (B)24 (C)36 （D）48

7、在三角形ABC中，若
，则
的大小为（ ）

（A）
（B）
（C）
(D）

8.在△ABC中，
分别为角
所对的边，若
，则此三角形一定是( ) 三角形

（A）等腰直角 (B) 等腰或直角 (C)等腰 （D）直角

9.数列
中，若
，
，则这个数列的第10项
=（ ）

（A）19 (B)21 (C).
（D）

10.已知等差数列
的公差
且
成等比数列，则
（ ）

（A）
(B)
. (C).
（D）

11．已知
表示数列
的前项和，若对任意的
满足
，且
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( )

（A）2n+1－2 (B)3n－1 (C)3n (D)2n

第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分)

二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上）

13．在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c若

14．已知数列｛an｝的前n项和是
, 则数列的通项an=__

15．已知关于x的不等式x2-ax+2a >0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 .

16.已知｛
｝是等差数列,
为其公差,
是其前项和,若只有
是{
}中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是

①
>0 ②
③
④
⑤

三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，BC=
，AC=3，
.

（1）求AB的值； （2）求
的值。

18．（本小题满分12分）

已知等比数列
中，
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设等差数列
中，
，求数列
的前项和
.

19、（本小题满分12分）

已知不等式
的解集为

（1）求a,b的值

（2）解不等式
.

20. （本小题满分12分）

在△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小； （2）若=4，
，求
的值。

21. （本小题满分12分）

火车站北偏东
方向的
处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得
距离为31
,该小汽车从处以60
的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21
,问小汽车到火车站还需多长时间?

22. （本小题满分14分）

设数列
的前项和为
，且满足
，数列
满足
，且

（1）求数列
和
的通项公式

（2）设
，数列
的前项和为
,求证:

（3）设数列
满足
（
），若数列
是递增数列，求实数
的取值范围。

“六校联考”

2014-2015学年下学期第一次月考

高一数学答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

出题人：泉港一中 蔡华龙 审题人：泉港一中 蔡海军

选择题（每小题5分，共60分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



答案





























二、填空题（每小题4分，共16分）

13、 ； 14、 ；

15、 ； 16、 。

三解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

“六校联考”

2014-2015学年下学期第一次月考

高一数学参考答案及评分标准

选择题（每小题5分，共60分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



答案

B

A

D

C

C

B

A

B

C

A

C

D





二、填空题（每小题4分，共16分）

13：
14：
15：(0,8) 16：①②③④

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，
，于是

AB=
--------5分

（Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
-------8分

于是 sinA=
-----------10分

所以 cos(A+
)=cosAcos
—sinAsin
=
----------12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）设等比数列
的公比为

由已知，得
，解得
…………………………………（3分）

…………………………………………（6分）

（2）由（1）得
……………………（8分）

设等差数列
的公差为
，则

，解得
………………………………………（10分）

…………………………………（12分）

20. 解：⑴由
-------------2分

-------------3分

--------------5分

--------------6分

⑵
----------8分

21.解:由条件
=
,设
,

在
中,由余弦定理得
------------4分

.

=
.―――――8分

在
中,由正弦定理,得
(
)―――――――10分

(分钟)

答到火车站还需15分钟. ―――――――12分

22.(1)∵n＝1时，a1＋S1＝a1＋a1＝2， ∴a1＝1.

∵Sn＝2－an，即an＋Sn＝2， ∴an＋1＋Sn＋1＝2.

两式相减：an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0.

即an＋1－an＋an＋1＝0 故有2an＋1＝an，∵an≠0，

∴＝ ∴an＝n－1. ……………3分

∵bn＋1＝bn＋an(n＝1,2,3，…)， ∴bn＋1－bn＝n－1.

得b2－b1＝1，b3－b2＝，b4－b3＝2，
,bn－bn－1＝n－2(n＝2,3，…)．

将这n－1个等式相加，得

bn－b1＝1＋＋2＋3＋…＋n－2＝＝2－n－2.

又∵b1＝1，∴bn＝3－n－2(n＝1,2,3…)． ………………5分

(2)证明：∵cn＝n(3－bn)＝2nn－1.

∴Tn＝2.①

而Tn＝2.②

①－②得

Tn＝2－2×n×n.

Tn＝4×－4×n×n＝8－－4×n×n

＝8－(n＝1,2,3，…)． ……………………9分

∴Tn＜8. ……………………10分

（3）由（1）知

由数列
是递增数列，∴对

恒成立，

即

恒成立，

即
恒成立，

当为奇数时，即
恒成立，∴
，

当为偶数时，即
恒成立，∴
，

综上实数
的取值范围为
……………………14分