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资源名称 陕西省西安一中2015-2016学年高一上学期期中考试 数学
文件大小 92KB
所属分类 高一数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2015/11/29 17:42:29
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文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

西安市第一中学

2015-2016学年度高一第一学期期中考试

数 学

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合是( )

(A){1,2,4} (B){4}

(C){3,5} (D)

2. 函数,{x}的值域是( )

(A)-4,0,2 (B)-4≤y≤2 (C){-4,0,2} (D)[-4,2]

3. 如图所示,设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},能表示从集合A到集合B的函数的是( )



4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )

(A)y=与y=x+1 (B)y=x与y=logaax(a>0,a≠1)

(C)y=-1与y=x-1 (D)y=lgx与y=lgx2

5. 函数y=+ln(2x-1)的定义域为( )

(A)(,1] (B)[,1] (C)(,1) (D)[,1)

6. 若100a=5,10b=2,则2a+b=( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

7. 已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )

(A)a<b<c (B)c<a<b (C)a<c<b (D)b<c<a

8. 已知二次函数y=-x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调的,则实数a的取值范围是( )

(A) -3≤a≤-2 (B)2≤a≤3 (C)a≤2或a≥3 (D) a≤-3或a≥-2

9. 如图,与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是( )

(A)①②③④(B)①③②④

(C)②③①④ (D)①④③②

10. 衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为:V=a·e-kt.若新丸经过50天后,体积变为a,则一个新丸体积变为a需经过的天数为( )

(A)125天 (B)100天 (C)75天 (D)50天

11. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( )

(A)y=-3|x| (B)y= (C)y=log3x2 (D)y=x-x2

12. 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意实数x都有f(x)=f(-m-x),其中m∈(0,2),那么( )

(A) f(2)<f(0)<f(-2) (B) f(0)<f(-2)<f(2)

(C) f(0)<f(2)<f(-2) (D) f(-2)<f(0)<f(2)

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上)

13. 函数的图像向左平行移动4个单位,向上平行移动1个单位,所得图像对应的函数解析式是___________.

14.设函数f(x)= 则f(f(-4))=_________.

15.已知函数f(x)=loga(2x-1)(a>0,a≠1)的图像恒过定点P,则P点的坐标是________.

16.若f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=2,则=___________.

17. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.则f(x)= .

三、解答题(本大题共4小题,共44分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(10分)集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|}.

(1)若a=3,求集合(P)∩Q;

(2)若P?Q,求实数a的取值范围.

19.(10分)(1)求值:lg25+lg8+lg5×lg20+(lg2)2;

(2)解方程:.

20.(12分)已知函数f(x)=xm-,且f(4)=3.

(1)求m的值;

(2)判断f(x)的奇偶性;

(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并应用单调性的定义给予证明.

21.(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试

数学试题参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

D

B

A

B

C

D

B

C

A

D



二、填空题

13. 或 14. 4 15. 

16. 4022 17. 

三、解答题

18.解: (1)∵a=3,P={x|4≤x≤7},P={x|x<4或x>7},Q={x|-2≤x≤5},

∴(P)∩Q={x|-2≤x<4}.

(2)∵P?Q,∴对P分情况进行讨论.

①当P≠时,

②当P=时,2a+1<a+1,∴a<0.

综上实数a的取值范围为(-∞,2].

19.解:(1)3 ;(2)

20. 解:(1)∵f(4)=3,∴4m-=3,∴m=1.

(2)因为f(x)=x-,定义域为{x|x≠0},关于原点成对称区间,又f(-x)=-x- =-(x-)=-f(x),所以f(x)是奇函数.

(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.

证明:设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1--(x2-)=(x1-x2)(1+).

因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2),

因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.

21.解: (1)由题意知当0≤x≤20时,v(x)=60;当20≤x≤200时,

设v(x)=ax+b(a≠0),再由已知得解得

故函数v(x)的表达式为v(x)=

(2)依题意并由(1)可得f(x)=

当0≤x≤20时,f(x)为增加的,故当x=20时,其最大值为60×20=1 200;当20<x≤200时,f(x)=x(200-x)=-(x-100)2+,

所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.

综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3 333辆/小时.

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