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简介:
2015-2016学年岳阳县一中高一上期期考试题 数学 时量:120分钟 总分:150分 命题:张华武 审题:周军才 一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 3.某几何体的三视图,如图所示,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 5.函数(,且)的图像过一个定点,则这个定点坐标是 ( ) A.(1,5) B.(5,1) C.(1,4) D.(4,1) 6.两圆和的位置关系是 ( ) A.相交 B.外离 C.外切 D.内切 7.如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=6,AA′ =BC=4,则A′D与BC所成的角等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若α⊥β,l∥α,则l⊥β C.若l⊥α,l⊥β,则α∥β D.若l⊥α,l∥β,则α∥β 9.水平放置的△ABC的直观图如图,其中,,则原△ABC是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 10.一条直线经过点,并且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍,则这条直线的点斜式方程是 ( ) A. B. C. D. 11.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是 ( ) A.(1, 3) B.(1, 2) C.(0, 2) D.(2, 3) 12.设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在上是单调函数;②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是 ( ) A.函数()存在“和谐区间” B.函数()不存在“和谐区间” C.函数)存在“和谐区间” D.函数()不存在“和谐区间” 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在横线上. 13.已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为 . 14.= 。 15.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为 . 16.已知函数,若存在实数、、、,满足 ,其中,则的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知函数是定义在上的偶函数,当时,. (1)画出函数的图象; (2)写出函数的解析式. 18.(本小题满分12分) 已知全集,,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知三角形三个顶点是,,. (1)求边上的中线所在直线方程; (2)求边上的高所在直线方程. 20.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,E,F分别为棱的中点.已知,,. (1) 求证:直线平面; (2) 求证:平面平面; (3) 求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 21.(本小题满分12分) 已知圆C的方程为:. (1)求圆心C的坐标及实数的取值范围; (2)是否存在实数,使直线与圆C相交于M、N两点,且 (O为坐标原点).若存在,求出的值,若不存在说明理由. 22.(本小题满分12分) 已知函数对一切R都有,且当时,. (1)判断的奇偶性,并说明理由; (2)证明在R上是减函数; (3)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围. 岳阳县一中2015年下学期高一期末考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A D B C A D A B 12.【解析】 试题分析:根据“和谐区间”的定义,我们只要寻找到符合条件的区间即可,对函数(),“和谐区间”,函数是增函数,若存在“和谐区间” ,则,因为方程有两个不等实根和,故,即区间是函数的“和谐区间”,B错误,选B,根据选择题的特征,下面C,D显然应该是正确的(事实上, 函数)的“和谐区间”为,在其定义域内是单调增函数,若有“和谐区间”,则方程有两个不等实根,但此方程无实根,因此函数不存在“和谐区间”). 考点:新定义的理解,函数的单调性,方程的解. 二、填空题 13. 1:3 ;14. 0 ;15.;16.. 16.【解析】如下图所示, 由图形易知,,则,,,,,令,即,解得或,而二次函数的图象的对称轴为直线,由图象知,,,点和点均在二次函数的图象上,故有,,由于,当时,,,,,,, 由于函数在上单调递减,且,, , ,,,即. 三、解答题 17.(教材P39T6改编) 解:(1) 如图………………5分 (2) ………………10分 18.答案:(1)CUA={x| x3};(2). 解析:(1)∵A={x| 3x-78-2x}={x| x3} 又全集U=R ∴CUA={x| x3} ………………………6分 (2)∵B={x|},且, ∴,∴, 实数m的取值范围是………………………12分 19.(教材P101T1改编) 答案:(1)(2) 解析:的中点 边上的中线所在的直线方程为, 即………………………………………………6分 , 边上的高所在的直线的方程为 即………………………………………………12分 20.(2014江苏卷改编) (1) …………………………4分 (2) …………………………8分 (3), 连接,则即为所求。 经计算,故…………………………12分 21.答案:(1) 圆心坐标,;(2) 解析:(1)圆C的方程可化为:, 所以圆心C的坐标为 由得.………………………………………………5分 (2)若存在,联立,消去,整理得 ,所以………………………………………………8分 因为,, 因为,所以,故有,代入有, 因为满足,所以存在,满足题 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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