江苏省南通市四星高中2010-2011学年度第二学期高二期末研试卷 数学

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。

1、设集合
，则
。

2、复数
的共轭复数
。

3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。

4、若曲线
在点
处的切线平行于直线
，则点
的坐标为 。

5、某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是 。

6、已知双曲线
的离心率为
，

则其渐近线的方程为 。

7、在等比数列
中，若
，则
的值为 。

8、如图，在
中，
，

若
为
的外心，则
.

9、已知
是偶函数，当
时，
，且当
时，

恒成立，则
的最小值是 。

10、函数
的图象如图所示，

则
。

11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，

则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。

12. 设函数
且
，

若函数
的值域恰为
，则实数
的值为 。

13. 已知直线
的方程为
，圆
则以
为准线，中心在原点，

且与圆
恰好有两个公共点的椭圆方程为 ；

14. 函数
的定义域为
，若满足：

①
在
内是单调函数；

②存在
，使
在
上的值域为
. 那么
叫做闭函数，

现有
是闭函数，那么
的取值范围是 。

二、解答题：本大题共6个小题，满分90分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）

如图，已知
平面
是正三角形，
，且
是
的中点。

（I）求证：
平面
；

（II）求证：平面
平面
；

16、（本小题满分14分）

在
中，角
的对边分别为
。

（1）求
的值；

（2）若
，求
和
的值。

17、如图，直角三角形
的顶点坐标
，直角顶点
，顶