嵊泗中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学文试题

(1-3班)

一、选择题：（每题5分，共50分）

1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的………………………（ ）

2、已知集合
，则
等于…………（ ）

A、
B、
C、

D、

3、在复平面内，复数
（
是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、
的…………………
………………………………（ ）

A、充分不必要条件
　 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

5、三个数
的大小关系为……………………………（ ）

A、
B、

C．
D.

6、已知
，若
，则a的值等于…………（ ）

A．

B.
C.
D.

7、已知函数
，则
=…………………（ ）

A、9 B、  C、－9 D、－

8、已知函数
是
上的奇函数.当
时，
，则
的值是………
………………………………………………………（ ）

A、3 B、-3 C、-1 D、 1

9、函数
有………………………（ ）

A、极大值为5，极小值为－27 B、极大值为5，极小值为－11

C、极大值为5，无极小值 D、极小值为-27，无极大值

10、已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
都有
，则
的最小值为…………………………………( )

A、
B、
C、
D、

二、填空题：（每题4分，共28分）

11、

12、幂函数
的图象经过点
，则
=

13、函数
的
定义域是

14、命题“若
则方程
有实数根”的逆命题是

15、曲线
在点（1，2）处的切线方程是____________

16、若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此

多面体的表面积是　 　．

17、设函数
，若不存在
，

使得
与
同时成立，

则实数
的取值范围是 .

三、解答题：(18、19、20题各14分，21,22题各15分，共72分)

18、已知命题
，命题
，若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

19、如图，在正方体
中，
是
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
.

20、已知
在
时有极大值6，在
时有极小值，求a，b，c的值；并求
区间
上的最大值和最小值.

21、如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且

（1）证明：
；

（2）求二面角
的余弦值。

22、已知函数
．

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）对任意
，
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围．

选择
题：（每题5分，共50分）

二、填空题：（每题4分，共28分）

三、解答题：（共72
分）

得分







18、（满分14分）

19、（满分14分）

得分









20、（满分14分）

得分







(1）f'(x)=3ax^2+2bx-2令f'(x)=0用韦达定理：x1*x2=-2/3a=-2x1+x2=-2b/3a=-1所以a=1/3;b=1/2因为在X＝2时有极大值6所以f(x)=f(-2)=-8a+4b+4+c=6带入a;b所以c=8/3(2)f(-2)=6;f(1)=2/3;f(-3)=25/6;f(3)=61/6所以f(x)max=f(-2)=6;f(x)min=f(1)=2/3

21、（满分15分）

得分







 解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，

所以PD⊥DA，PD⊥DC，

在矩形ABCD中，AD⊥DC，

如图，以D为坐标原点，

射线DA，
DC，DP分
别为

轴、
轴、
轴

正半轴建立空间直角坐标系 4分

则D（0，0，0），A（
，0，0），

B（
，1，0）
（0，1，0），

P（0，0，
） 6分

所以
（
，0，
），
，
7分

∵
·
=0，所以MC⊥BD 7分

（2）解：因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC，

所以BD⊥平面MCE,

所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD， 9分

由已知
，所以平面PBD的法向量
10分

M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA，

又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，

所以DM⊥平面PAB， 11分

所以平面PAB的法向量
（-
，0，
） 12分

设二面角A—PB—D的平面角为θ，

则
.

所以，二面角A—PB—D的余弦值为
. 15分

得分







22．(本小题满分15分)

（Ⅰ）解：当
时，

， ------2分

，又
---------------4分

所以曲线
在点
处的切线方程为

即

-------------------6分

（Ⅱ）
=
-----------8分

记
，则
，

在区间
是增函数，在区间
是减函数，

故
最小值为
----------------10分

因为对任意
，
在区间

上是增函数．

所以
在
上是增函数，--------------------12分

当
即
时，显然成立

当

综上
-------------------15分

本部分也可由函数
的图像直接得
求解；也可用参变量分离法求
的取值范围。