2013—2014学年第二学期第二次调研考试

高二数学（文）试题

Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
,则满足
的集合B的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

2．点M的直角坐标为
化为极坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（ ）

A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13

C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13 D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值

4．已知命题

，
，那么命题
为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．参数方程
表示什么曲线（

A．一条直线 B．一个半圆 C．一条射线 D．一个圆

6．函数
，
[0，3]的值域是（ ）

A、
　 　B、[－1，3]　 　C、[0，3]　　 D、[－1，0]

7．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．函数
的反函数
的图象与y轴交于点

（如图2所示），则方程
的根是
（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．直线：3x-4y-9=0与圆：
，(θ为参数)的位置关系是(??? )

A．相切?????????? ????? B．相离

C．直线过圆心???????? ? D．相交但直线不过圆心

11．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f (x)在
的大小顺序为（ ）

A．
B．

C．
D．

12．已知定义在实数R上的函数
不恒为零，同时满足
且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ）

A．
B．
C．
D．

Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13．函数

则
．

14．函数
对于任意实数满足条件
，若
则
______。

15．极坐标方程
的直角坐标方程是? ??。

16．关于函数
，有下列命题：

① 函数y=
的图像关于y轴对称； ② 当x>0时
是增函数，当x<0时
是减函数；

③ 函数
的最小值是lg2； ④ 当x>1，时
没有反函数。

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知集合A=
，B={x|2

（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；

（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知命题
若非是的充分不必要条件，

求的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知曲线C1的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

20.（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）用定义证明
是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明
在
上是减函数；

（Ⅲ）作出函数
的图像，并写出函数
当
时的最大值与最小值．

21．（本小题满分12分）

设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足

f(－a2+2a－5)

22．（本小题满分14分）

设函数
（
、
），若
，且对任意实数（
）不等式
0恒成立．

（Ⅰ）求实数、
的值；

（Ⅱ)当
[－2，2]时，
是单调函数，求实数
的取值范围．

文数学二调答案：

1---5 CBCBC; 6---10 BBBCD; 11.A; 12.D.

13.0; 14.
; 15.
; 16.①③.

17.解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ.

18.解：

而

，即

19. 解：将
消去参数，化为普通方程
,

即
：
.

将
代入
得

.

（Ⅱ）
的普通方程为
.

由
，解得
或
.

所以
与
交点的极坐标分别为
，

20.（Ⅰ）证明：函数
的定义域为，对于任意的
，都有

，∴
是偶函数．

（Ⅱ）证明：在区间
上任取
，且
，则有

，

∵
，
，∴

即

∴
，即
在
上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为
，最小值为
．

21.解：∵
为R上的偶函数，

∵
在区间
上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， ∴
在区间（0，+∞）上单调递减，

∴实数a的取值范围是（－4，1）.

22.解：（Ⅰ）∵
∴

∵任意实数x均有
0成立∴

解得：
，

（Ⅱ）由（1）知

∴
的对称轴为

∵当
[－2，2]时，
是单调函数

∴
或

∴实数
的取值范围是
．