答题时间：120分钟 满分：150分

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 抛物线y2= 2x的准线方程是

A． y=
B．y=－
C．x=
D．x=－

2. 命题“存在
R，
0”的否定是

A.不存在
R,
>0 B.存在
R,
0

C.对任意的
,
0 D.对任意的
,
>0

3.在R上定义运算⊙：⊙
，则满足⊙

的实数的取值范围为

A.
B．
C.
D.

4.已知点
在椭圆
上，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

5. “数列
(
)满足
(其中为常数)”是“数列
(
)是等比数列”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6.若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
,则该双曲线的离心率是

A.
B.2 C.
D.

7. 函数
的图象如图所示，则
的解析式可能是

A．
B．

C．
D．

8. 不等式组
表示的平面区域的面积为　　（　）

A.1　 B.2　 C.5　 D.4

9. 已知双曲线
的两个焦点分别为
、
，则满足
的周长为
的动点的轨迹方程为

A.
B.
（
） C.

（
）

10. 若函数f (x)=e xcosx，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为

A．0　 B．锐角　　 C．直角　　 D．钝角

11. 已知
，且方程
的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

12. 已知
，则
的最小值为

A．
B．10 C．
D．

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知等差数列
中，
，
，则
__________

14. 已知函数
，数列
的通项公式为
，那么“函数
在
单调递增”，是“数列
为单调递增数列”的 条件

15. 不等式
对一切
恒成立，则实数的取值范围是___

16.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，

例如；如图所示,椭圆C:
可以被认为由圆
作纵向压缩变换或由圆
作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的

面积公式为 .

三、解答题:本大题共6小题，共70分.

17. (本小题满分10分)

设p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
若q是p的充分不必要条件,求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知点、是椭圆
:
(
)与直线
的交点.点
是
的中点,且点
的横坐标为
.若椭圆
的焦距为
椭圆
的方程。

19. (本小题满分12分)函数
(
)的图象经过原点,且
和
分别是函数
的极大值和极小值.

(Ⅰ)求
;

(Ⅱ)过点
作曲线
的切线,求所得切线方程.

21. (本小题满分12分)

设函数
.

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对任意的
不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.

22. (本小题满分12分)

设
上的两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

2014—2015学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（文科）

试卷答案

∴
∴

又∵
∴
,

经检验,
,
符合题意

∴椭圆
的方程为
.

19.解:(Ⅰ)∵函数
的图象经过原点 ∴

∵
和
分别是函数
的极大值和极小值.

∴

∴
，
∴

又∵
，
∴

经检验,
,
,
,

即:

(Ⅱ)设切点为

.

则切线方程为:

∴

即:
∴
或

∴切线为
和
.

20.解:(Ⅰ)①当
时,
;

②当
且
时,

∴

(Ⅱ)①当
时,
;当
时,
;

②当
且
时,

∴

∴

∴

∴

由①②得,
(
)

21.解：（Ⅰ）
（1分）

令
得
的单调递增区间为（a,3a）

令
得
的单调递减区间为（－，a）和（3a，+） （4分）

∴当x=a时，
极小值=

当x=3a时，
极小值=b. （6分）

（Ⅱ）由|
|≤a，得－a≤－x2+4ax－3a2≤a.①（7分）

∵0

∴a+1>2a.

∴
上是减函数. （9分）

∴

于是，对任意
，不等式①恒成立，等价于

又
∴

22.解：（Ⅰ）
椭圆的方程为

（Ⅱ）由题意，设AB的方程为

由已知
得：

(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即
,由
得
又
在椭圆上，所以

所以三角形的面积为定值

（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

所以三角形的面积为定值.