参考公式：

（1）样本数据x1，x2，…，xn的标准差
，

其中
为样本平均数；

（2）若（x
，y
），（x
，y
）…，（x
，y
）为样本点，
为回归方程，

则
，
. 其中
.

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x<0的概率为

A．
B．
C．
D．

2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是

（A）8，8 （B）10，6 （C）9，7 （D）12，4

3．阅读下列程序：

如果输入5，则该程序运行结果为

A．1 B．10 C．25 D．26

4.若
，则下列不等式正确的是

A．
B．
C．
D．

5．已知x，y的取值如下表：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
，则

(A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0

6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为

分数

5

4

3

2

1



人数

20

10

30

30

10



A．
B．
C．3 D．

7.据统计某种类型的高射炮命中敌机的概率为50%，为了提高击落敌机的可能性，准备用3门这种类型的高射炮同时向敌机攻击. 现采用随机模拟的方法估计敌机被击落的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中敌机；6，7，8，9，0表示未命中敌机，再以每3个随机数为一组，代表3门高射炮攻击的结果. 经随机模拟产生了20组随机数如下：

013 926 446 358 760 355 165 380 647 694

659 664 905 521 391 277 938 827 980 868

据此估计，敌机被击落（至少有一门高射炮命中敌机）的概率为

A．0.75 B．0.80 C．0.85 D．0.90

8.阅读下面的程序框图，为使输出的数据为
，则①处应填的数字为

（A） （B）
（C）
（D）

第9题图 第10题图

9.上面茎叶图表示的是甲、乙两人在
次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

10.若
，则

(A)a

11.已知正实数a，b，c满足a+2b+3c=3，则ac(2b+c)的最大值为

A．
B．
C．2 D．1

12.宜宾市三中拟招聘3名工作人员，有5个条件相当的人A、B、C、D、E前来应聘，如果这5个人被聘用的机会相等，则A或B应聘到工作的概率为

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输入的值为_____________.

第13题图 第14题图

14．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a = ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆．

15.已知平面区域
，在区域内任取一点，则取到的点位于直线
（
）下方的概率为____________ .

16.在平面直角坐标系中，定义
为两点
,
之间的“绝对值距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①点
与点
之间的“绝对值距离”为5；

②若点
到点
的 “绝对值距离”等于1，则有
；

③到原点的“绝对值距离”等于
的点构成一个圆；

④到
两点的“绝对值距离”之和为
的点构成一个六边形.

其中正确的命题是__________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）解不等式：（I）
；（II）|x-3|+|x-5|≤4.

18.（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求在甲考官处面试的两名学生均来自第3组的概率．

19.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿前侧内墙保留3宽的空地，沿左、右两侧以及后侧内墙各保留1宽的通道。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20．（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

（I）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（II）若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

21.（本小题满分12分）设函数
.

（I）若不等式
的解集为
，求正实数a的值．

（II）若不等式
对任意的实数x均成立，求实数m的取值范围.

22.（本小题满分14分）已知函数
.

（I）当
时，比较
与
的大小（其中
）；

（II）若存在实数
使得
成立，求实数
的范围；

（III）求证：
.