一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合
，那么“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 下列命题中真命题的个数为（ ）

①过平面
外的两点，有且只有一个平面与
垂直

②若平面
内有不共线的三点到平面
的距离相等，则

③若直线
与平面
内无数条直线垂直，则

④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 直线
被圆
，截得的线段长为2，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 椭圆
的焦点坐标为（ ）

A.
B.

C.
D.

6. 设定点
（0，-3），
（0，3），动点P满足条件
（其中
是正常数），则点P的轨迹是（ ）

A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段 D. 不存在

7. 若双曲线
实轴的两个端点与抛物线
的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 若三条直线
相交于同一点，则点
到原点的距离的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设A，B两点的坐标分别为（-1，0），（1，0），条件甲：
；条件乙：点C的坐标是方程
的解，则甲是乙的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

11. 若直线
与双曲线
的右支交于两个不同的点，则
的范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 已知点
、
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
且垂直于
轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△
是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知抛物线方程
，则它的焦点坐标为____________。

14. P为双曲线
上的点，
、
为其两个焦点，且△
的面积为
，则∠
_____________。

15. 已知直线
和直线
，抛物线
上一动点P，P到直线
和直线
的距离之和的最小值是___________。

16. 有下列命题：

①若命题
：所有有理数都是实数，命题
：正数的对数都是负数，则命题“
”是真命题；

②存在
使得
；

③“直线
没有公共点”是“直线
为异面直线”的充分不必要条件；

④“
”是“直线
和直线
0平行”的充要条件；

其中正确命题的序号是___________（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

三、解答题（70分）

17. （10分）已知
，设命题P：函数
为增函数，
：当
时，函数
恒成立，如果“
”为真命题，“
”为假命题，求
的范围。

18. （本小题满分12分）

已知动圆M经过点A（-2，0），且与圆C：
内切。

（I）求动圆圆心M的轨迹E的方程；

（II）求轨迹E上任意一点M（
）到原点O的距离
的最小值，并求
取得最小值时的点M的坐标。

19. （12分）已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点。

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥面PDC。

20. （本小题满分12分）

已知双曲线C的焦点为
（-2，0），
（2，0），且离心率为2；

（I）求双曲线的标准方程；

（II）若经过点M（1，3）的直线
交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线
的方程。

21. （12分）抛物线C：
上横坐标为
的点到焦点F的距离为2。

（1）求抛物线方程；

（2）过抛物线的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，求
的最小值。

【试题答案】

18. （12分）解：依题意知动圆与定圆内切得

可知M轨迹为以A（-2，0），C（2，0）为焦点
的椭圆

∴动圆圆心M的轨迹E的坐标为

（2）解：

当
时，

∴
，此时

20. （12分）

（1）解：设双曲线方程为

由已知知

，∴

∴双曲线方程为

21. （12分）

（1）解：由已知知：

∴抛物线方程为

（2）解：由已知易知AB，CD的斜率都存在，而F（
）

设

∴

易知

∴

当且仅当
时上式取“=”

∴
的最小值为8。

设A（
），
，则

∵
，∴

即

∴
②

联立①②，由
得

当切线的斜率不存在时，切线为
此时
，
也满足OA⊥OB

综上所述，所求圆的方程为