一、填空题(本大题共70分，每小题5分)

1.如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为______________.

2.阅读右上方的伪代码：

若输入x的值为12，则p=_____________.

3.200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为_________.

4.已知点F为抛物线
的焦点，点A坐标为（0，-2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为___________.

5.命题：“
”的否定是_____________________.

6.常用逻辑用语“
”是“
”的__________________(填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”)条件.

7.若
且
，则
从小到大的顺序是___________.

8.不等式
的解集为__________.

9.若双曲线的两准线间的距离是焦距的
，则双曲线的离心率为_________.

10.若
为经过抛物线
焦点的弦，且
，O为坐标原点，则
的面积等于_________.

11.椭圆
满足
，若离心率为，则
的最小值为_______.

12.如图是一个方程为
的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为_________.

13.代数式
的最小值为_________.

14.设抛物线
的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF的最小值为_____________.

二、解答题(本大题共90分)

15.（本题满分14分）

已知
，
是
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16.（本题满分14分）

如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.

（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；

（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？

17.（本题满分14分）

有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），y表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.

（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；

（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.

18.（本题满分16分）

已知抛物线
的顶点是双曲线

的中心，而焦点是双曲线的左顶点，

（1）当
时，求抛物线
的方程；

（2）若双曲线的离心率
，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.

19.（本题满分16分）

已知函数
，且方程
有两个实根

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，解关于的不等式
.

20.（本题满分16分）

已知椭圆
经过点
，离心率为
，动点M（2，t）（
）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且截直线
所得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.

高二数学阶段性考试参考答案

18.解 （1）
，
，∴

设抛物线
的方程为
，则

（2）依题意，得

所以

所以渐近线方程为

准线方程为

20.解 （1）由题意得
，又由椭圆经过点P，得
，又
联立解得
，所以椭圆的方程为
；

（2）以OM为直径的圆的圆心为
，半径
，所以圆M的方程为
。依题意
，解得
所以所求圆的方程为
；

（3）过点F作OM的垂线，垂足设为K,由平面几何知识知
，直线OM的方程为
，则直线FN的方程为
由
，得
，故
，所以线段ON的长为定值2.