2014—2015学年度高二阶段检测数学（理）

一、选择题：（5*10=50分）

1.命题：“存在
”的否定是（ ）

A. 不存在
B. 存在

C. 对任意
D. 对任意

2．已知命题
：若
，则
；命题
：若
，则

在命题：①
；②
；③
；④
中，真命题是（ ）

A．①③
B．①④ C．②③ D
．②④

3．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两
个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
，则椭圆的方程为（ ）

A.
B.
或

C.
D.
或

5. 已知方程
和
(其中
,
)，它们所表示的曲线可能是（ ）

A B C D

6．已知椭圆Ｃ：
的左右焦点分别为
、
，则在椭圆Ｃ上满足

的点Ｐ的个数有（　　）

Ａ．０　　　Ｂ．２ 　Ｃ．３ Ｄ
４

7. 已知双曲线
，两渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．
C．

D．
或

8．已知Ｐ是抛物线
上的一个动点，则点Ｐ到直线
和直线
的距离之和的最小值是（　　）

Ａ．1 　 Ｂ．2 Ｃ．3
　 Ｄ．4

9.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为
、
，则
下列关于
、
的关系式不正确的是(　　)

A．
B．
C．
D
.

10．若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点，则实数
的取值范围是

Ａ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．

二、填空题：(5*5=25)

11.已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且
的右焦点为
，则
,

12.F是抛物线
(
)的焦点，P
是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若

P恰好是FQ的中点，则|PF|=____________________

13抛物线
的顶点为A，其上一动点
，则线段PA的中点M的轨迹方程是 _________________________

14. 椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的

周长最大时，
的面积是__________

15.右图是抛物线形拱桥,当水面在
时,拱顶离水面2米,

水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.

三：解答题

16.（本题12分）

设

；
曲线
与
轴交于不同的两点，如果
为真命题，

为假命题，求实数
的取值范围.

17. （本题12分）如图抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),

,
均在抛物线上.

（1）求该抛物线方程；

（2）若AB的中点坐标为
，求直线AB方程

19．（本题12分）如图，椭圆
的上顶点为
，左顶点为
为右焦点，离心率
，过
作平行于
的直线交椭圆于
两点，作平行四边形
，求证：
在此椭圆上．

20．（本题满分13分）已知直线
与抛
物线
交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点．

（Ⅰ）求
的面积；

（Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由．

21.（本题满分14分） 如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线
、
的斜率分别为
、
，证明
；

（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在
，求
的值；若不存在，请说明理由.