一、选择题（每题5分，共60分）

1．经过点
的直线与坐标轴所围成的三角形面积为3，这样的直线共有

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

2．已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0）和（3，0），则椭圆方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

3．点
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且∠
，则Δ
的面积为

A． B．
C．
D．

4．P是椭圆
上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|=12，则∠F1PF2 的大小为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0,
］ C．（0，
） D．［
,1）

6．如果椭圆
的弦被点（4， 2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．6 D．8

8．若直线y=-x+m与曲线
只有一个公共点，则m的取值范围是（ ）

A．-2≤m＜2 B．-2
≤m≤2

C．-2≤m＜2或m=5 D．-2
≤m＜2
或m=5

二、填空题（每题4分，共8分）

9．方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

10．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0,-2）和C（0,2），顶点B在椭圆
上，则
的值是_______________．

11．椭圆
（m＞7）上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为__________________．

12．已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200千米和350千米，设地球半径为R千米，则此飞船轨道的离心率为________（结果用R的式子表示）．

三、解答题（每题8分，共16分）

14．已知椭圆
及直线
，求直线被椭圆截得的线段
最长时的直线方程．

15．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a>b>0）为动点，F1，F2分别为椭圆
的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足
=-2，求点M的轨迹方程．

2015届山东省枣庄市第九中学高二第一学期10月月考

数学试题（理）参考答案

9．【解析】若方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则有0<2m<1-m，即

答案：

10．略

11．【解析】设椭圆的右焦点F（c,0），长轴端点分别为（-a,0）、（a,0）， 则|PF|=
（a+c+a-c）=a，故点P为椭圆的短轴端点，即P（0,
）或（0,-
）．

答案:（0,
）或（0,-
）

12．【解析】设飞船轨道的长半轴长、半焦距长分别为a，c，

则
，

∴2a=2R+550, 2c=150,

∴e=
．

答案：

13．【解析】（1）①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为
（a>b>0）．

由题意知2a=8,∴a=4,

又点P（3，2）在椭圆上，

∴
得b2=

∴椭圆的标准方程为

（2）由题意知，2c=16,2a=9+15=24，

∴a=12，b2=80．

又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，

∴所求方程为
或

独具【误区警示】解答本题易忘记考虑焦点的位置而导致漏解．

14．已知椭圆
及直线
，求直线被椭圆截得的线段
最长时的直线方程．

答：y=x

15．【解析】（1）设F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）．

由题意，可得PF2=F1F2，

即
=2c，

整理得2
得

=-1（舍），或
．所以
．

（2）由（1）知a=2c，b=
c，

可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2．

直线PF2的方程为y=
（x-c）．

A、B两点的坐标满足方程组
，

消去y并整理，得5x2-8cx=0，

解得x1=0，x2=
c，得方程组的解

不妨设

设点M的坐标为（x，y），则

由y=
（x-c），得c=x-
y．

于是，

由