2014~2015学年度第一学期 期末试卷高二数学(文)

第Ⅰ卷　客观卷（共36分）

一．选择题：(每小题3分，共36分)

1. “a > 0”是“a2 > 0”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2． 双曲线
的渐近线方程为 ( )

A．
B.
C.
D．

3．已知椭圆的方程为
，则此椭圆的长轴长为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

4．若双曲线
上一点P到它的右焦点距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是( )

A．17 B．17或1 C．
D．以上都错

5．如图所示，函数
的图象在点处的切线方程

是
，则
= （ ）

A．2 B．12

C．8 D．4

6．方程
表示焦点在y轴上的椭圆，

则k的取值范围是 ( )

A．(0，+∞) B．(0，2)

C．(1，+∞) D．(0，1)

7．抛物线
上一点M到焦点的距离是
，则点M的横坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：

① p或
是真命题 ② p且
是真命题

③p且
是假命题 ④p或q是假命题

其中真命题是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

9．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动， 且|AB|=4，点M是线段AB的中

点，则点M的轨迹方程是

A．
B．
C．
D．

10．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为
，则这个球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、设
，
，
，…，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知
的周长是
，且
，则顶点的轨迹方程是

A．
B．

C．
D．

第II卷　主观卷（共64分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．f(x)＝ax3－2x2－3，若f ′(1)＝5，则a等于 ．

14．抛物线
的焦点到准线的距离是 ．

15．双曲线
的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 ．

16．直线
被圆
截得的弦长为__________．

17．已知P是椭圆
上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为
的值为 ．

三、解答题

18．(10分)

动点P到定点D(1，0)的距离与到直线
：
的距离相等，动点P形成曲线记作C。

(1) 求动点P的轨迹方程

(2) 过点Q（4，1）作曲线C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线方程.

19．(10分)

设命题p：方程
表示双曲线；命题q：

(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围．

(2) 若命题
为真命题，求实数m的取值范围．

20．(12分) 已知直线
为曲线
在点
处的切线，
为该曲线的另外一条切线，且
.

(1) 求直线
、
的方程；

(2) 求由直线
、
及轴所围成的三角形的面积．

21．(12分) 已知椭圆的两个焦点为
，离心率
.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设直线
，若与椭圆交于
两点，且
等于椭圆的短轴长，求的值；

(3) 若直线
，若与椭圆交于两个不同的点A和B,且使
，问这样的直线存在吗？若存在求的值，若不存在说明理由。