一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．曲线
在点
处的切线方程为 。

2. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________。

3．设双曲线
的虚轴长为2，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为 。

4.已知方程
表示椭圆，则m的取值范围是_____ ____。

5．设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 。

（1）若
,
,则
； （2）若
,
,则
；

（3）若
,
,则
； （4）若
,
,则
。

6. 圆
:
+
=1,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的标准方程为________．

7. 已知函数
有极大值又有极小值，则的取值范围是

；

8．已知直线y＝kx与曲线y＝ln x有公共点，则k的最大值为___ _____。

9．与双曲线
有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________ 。

10．已知圆
，直线
，直线
被圆
截得的弦长最小时
的方程为

11. 若函数
在区间
上是增函数，的取值范围为

12.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为
的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，

则POQ的面积为________。

13. 如图，已知椭圆C：
， 是其下顶点，是其右焦点，
的延长线与椭圆及其右准线分别交于
两点，若点恰好是线段
的中点，则此椭圆的离心率
▲ ．

16、（本题14分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且
,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

17、（本题14分） 如图，正三棱柱
中，D是BC的中点，
 （Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求证：
； （Ⅲ）求三棱锥
的体积.

18、（本题16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与
（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

19、（本题16分）已知圆A：
与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

20、（本题16分）已知f（x）=2ax－
+lnx在x=－1,x=
处取得极值。

（1）求a、b的值；

（2）若对x∈［
,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围。

高二数学月考参考答案

16、解：设椭圆的方程为
，双曲线得方程为
，

半焦距c＝
，由已知得：a1－a2＝4

，解得：a1＝7，a2＝3

所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

，

17、 （Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，  ∴BB1⊥平面ABC， ∴BD是B1D在平面ABC上的射影 在正△ABC中，∵D是BC的中点， ∴AD⊥BD， AD⊥B1D （Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE. ∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点， ∴DE∥A1C.

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D.

（Ⅲ）

19、解：(1)

椭圆方程为

（2）

＝2

故P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为
．