天水一中2013级2014——2015学年第一学期第二学段考试

数学试题（文科）

命题：高玲玲 审核：张硕光

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 函数
的导数是( )

A.
B.

C.
D.

3.若直线
（为参数）与直线
垂直，则常数
（ ）

A.7 B. 5 C.4 D.6

4.在极坐标系中，过点
并且与极轴垂直的直线方程是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．函数
的定义域为（a,b），其导函数
内的图象如图所示，则函数
在区间（a,b）内极小值点的个数是（ ）

A． 1 B．2 C．3 D．4

6．曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）

A.
B.

C.
D.

7.函数
在[0，3]上的最大值和最小值分别是（ ）

A. 5，15 B. 5，
C. 5，
D. 5，

8．在极坐标系中,圆
的圆心到直线
的距离是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.函数
在
处有极值10, 则点
为（ ）

A.
B.
C.
或
D.不存在

10.设
分别是定义在上的奇函数和偶函数,当
时，

，且
，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．已知复数满足
（为虚数单位），则
.

12.在极坐标系中，若
，B（
），则AOB的面积等于________.

13．已知直线
（
为参数）相交于、两点，则|
|= ．

14．已知定义在R上的函数
满足
为
的导函数。已知
的图象如图所示，若两个正数
满足
，

则
的取值范围是________.

三、解答题（共44分）

15．（本小题满分10分）已知曲线C：
.

（Ⅰ）试求曲线C在点
处的切线方程；

（Ⅱ）试求与直线
平行的曲线C的切线方程．

16．（本小题满分10分）在直角坐标系
中，直线
的方程为
，曲线
的参数方程为
．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为
，判断点与直线
的位置关系；

（2）设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值．

17．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点P(-2，-4)的直线
的参数方程为：
（t为参数），直线
与曲线C相交于M，N两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线
的普通方程；

(Ⅱ)若
成等比数列，求a的值.

18．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求的取值范围.

2013级（高二）2014——2015学年第一学期第二学段考试试题

数学（文科）

一、选择题（每小题4分，共40分）CACAA DCABB

二、填空题（每小题4分，共16分）11.
12. 3 13. 6 14.

三、解答题（共44分）

15.解：(Ⅰ)切线方程为：

（Ⅱ）切线方程为：
或

16. 解：（1）点在直线
上.

（2）因为点
是曲线
上的点，故可设点
的坐标为
，所以点
到直线
的距离

,所以当
时，
取得最小值

17. 解：(Ⅰ) 将
两边乘以得，
，

将
代入上式得曲线C的直角坐标方程为
，

消去直线
的参数方程中的参数得直线
普通方程为
；

(Ⅱ)将直线
的参数方程代入
中，得
，

设M，N两点对应的参数分别为
，则有
=
，
=
，

因为
成等比数列，所以
，

∴
，

即
=
，解得=1或=-4（舍）．

18．解: (I)
. 所以
.
.由
解得
；由
解得
.所以
的单调增区间是
,单调减区间是
.

(II)
，由
解得
；由
解得
.

所以
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.

所以当
时，函数
取得最小值，
.

因为对于
都有
成立，所以
即可.

则
. 由
解得
. 所以的范围是
.