一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，每小题只有一个正确答案．请将答案填入答题卷中的相应位置．）

1．在复平面内，复数
对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．命题“若
，则
”的逆命题是( )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3．已知集合
，
则
( )

A．
B．
C．
D．

4．已知角的终边与单位圆
交于点
等于( )

A．
B．
C．
D．1

5．已知变量
满足约束条件
则
的最大值为( )

A．
B．0 C．1 D．3

6．将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有( )

A．12 B．24 C．36 D．72

7．若
，则
的概率为( )

A．
B．
C．
D．

8．在二项式
的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含
项的系数是( )

A．－56 B．－35 C．35 D．56

9．已知
的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
，若
，则
( )

A.1：1:1 B.
C.
D.

10．对于一个有限数列
，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
，其中
．若一个99项的数列（
的蔡查罗和为1000，那么100项数列
的蔡查罗和为( )

A．991 B．992 C．993 D．999

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共计25分，请将答案填入答题卷中的相应位置．)

11．执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为 ．

12．已知函数
，则
＝ ．

13．已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点P在

双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．

已知
为定义在(0,+∞)上的可导函数,且
恒成立,

则不等式
的解集为 ．

椭圆
满足
，若离心率为，

则
的最小值为_______．

三、解答题(本大题共6个小题，共计75分，答题应写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．

（1）求恰有一个黑球的概率；

（2）记取出红球的个数为随机变量
，求
的分布列和数学期望
．

17．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在
中，内角
所对边的长分别是
，若
，求
的面积．

18．（本小题满分12分）如图1，在Rt
中，
，
．
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．

（1）求证：
平面
；

19．（本小题满分13分）数列
的前n项和为
且
设
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和
；

（3）证明：对于任意
，不等式
恒成立.

（本小题满分13分）已知椭圆
过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点、
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当
时，求
面积的最大值；

（3）若直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求直线
的斜率
．

21．（本小题满分13分）已知函数
在
处的切线
与直线
平行．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．