一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）

1.若直线
的倾斜角为，则（ ）

A.等于
B.等于
C.等于
D.不存在

2.过点
,
的直线与过点
,
的直线的位置关系为（ ）

A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确

3.以点
为圆心，且与轴相切的圆的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

4.圆
关于原点
对称的圆的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

5.下列赋值语句正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.
的最大公约数是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.某大学数学系共有本科生
人，其中一、二、三、四年级的人数之比为
，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为
的样本，则应抽取三年级学生（ ）

A.
人 B.
人 C.
人 D.
人

8.已知某回归直线的斜率的估计值是
，样本点的中心为
，则回归直线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.如图所示，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.盒子中有10个大小、形状完全相同的小球，其中有8个白球，2个红球，从中任取2个球，则至少有1个白球的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）

11.不论取何实数值，直线
都经过一个定点，此定点坐标是__________.

12.某校有甲、乙两个兴趣班，甲班有40人，乙班有50人，在一次考试中甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这次考试该校兴趣班的平均成绩是_____________分.

13.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是____________________.

14.某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所，现任取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样法进行抽样应该选取大学_______所，中学______所，小学_____所.

15.下面程序输出的结果为S=_________ ,H=___________.

三、解答题（共6小题，共75分）

16.已知直线
，
，求经过
的交点且与已知直线
平行的直线
的方程.

18.求两个数6731和2809的最大公约数.

19.某公司为了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：

天数

1

1

1

2

2

1

2



用水量/吨

22

38

40

41

44

50

95





（1）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？

（2）在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？

（3）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量较好？

21. 一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600



 按分层抽样的方法，在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车10辆

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法，在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有一辆舒适型轿车的概率；

（3）用随机抽样的方法，从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.