一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 双曲线
的实轴长为（ ）

A．
B．
C．2 D．4

2． 过点M（(1,2）和N（2,(1）的直线的倾斜角是（ ）

A．135° B．45° C．45°或135° D．(45°

3． “关于x的不等式f(x) >0有实数解”等价于（ ）

A．
，都有
成立

B．
，使得
成立

C．
，使得
成立

D．
，都有
成立

4．某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．4 B．
C．2 D．

5．方程x2+2x(y2+2y=0表示的曲线是（ ）

A．圆 B．点（(1,1） C．两条直线 D．以上均不对

6．在空间中，a,b表示直线，(,(表示平面，下列命题正确的是（ ）

A．若a∥(，b∥a，则b∥( B．若a∥(，b∥(，a((，b((，则(∥(

C．若(∥(，b∥(，则b∥( D．若(∥(，a((，则a∥(

7． 如图，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，
，M为BC的中点，则直线ME与平面BCD所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8．直线
与曲线
相交于相异两点，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出直线l⊥平面MNP的所有图形的序号是（ ）

① ② ③ ④ ⑤

A. ①③④ B. ①④⑤ C. ②④⑤ D. ①③⑤

10．圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线AM与直线MP所成角为45°，则点P形成的轨迹为（ ）

A．椭圆的一部分 B．抛物线的一部分 C．双曲线的一部分 D. 圆的一部分

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知向量a=(2,3,4)，b=((1,m,2)相互垂直，则m= ．

12．命题“若a>b，则a+1>b”的否命题是 ．

13． 已知椭圆
的两个焦点是F1,F2，点P在该椭圆上，若
，则△PF1F2的面积是 ．

14．一长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则此长方体的外接球的表面积为 ．

15．在三棱锥A(BCD中，所有棱长都相等，过点A作底面BCD的垂线，垂足为H，点M是AH的中点，则∠BMC= ．

16．点P是抛物线y2=4x上的动点，点Q 为圆x2+(y(4)2=1上的动点，若P点到y轴的距离为d，则|PQ|+d的最小值为 ．

17．已知双曲线
的两个焦点是F1,F2，两个顶点是A1,A2，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段A1A2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．已知方程
表示双曲线．(Ⅰ)求实数m的取值集合A；

(Ⅱ)设不等式
的解集为B，若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19．在△ABC中，AC边上的高BD所在直线方程为2x+y(3=0，∠CAB的角平分线所在直线方程为y=1，若点C坐标为（3,3）.

(Ⅰ)求直线AC的方程和点A的坐标；

(Ⅱ)求点B的坐标.

20．在椭圆
上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足,延长线段DP到Q，使得|DP|=|PQ|，

(Ⅰ)求点Q的轨迹方程；

(Ⅱ)直线y=k(x+4)(1与点Q的轨迹有两个不同交点A、B，若
，求斜率k的取值范围.

21．矩形ABCD所在平面垂直于三角形ABE所在平面，AB=2AE=3，AD=2，∠ABE=30°，点F为线段BE靠近点E的一个三等分点，点P在线段CD上移动.

(Ⅰ)求证：平面PAE⊥平面BCE；

(Ⅱ)设
，当( 为何值时，CF∥平面PAE；

(Ⅲ)在第(Ⅱ)小题的条件下，求二面角P(EF(A的余弦值.

22．已知椭圆C：
，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，向量
与向量a=(2,(1)共线.

(Ⅰ)求b；

(Ⅱ)点P(x0,y0)在椭圆上移动(直线AB不过点P),且直线PA、PB分别与直线l：x=2相交，交点记为M、N，试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是请说明理由.

高二数学（理）参考答案

三．解答题：

18. 解：(Ⅰ)由题意：m(m(4)<0. …………………………………………………… 3分

可得集合A={m|0

(Ⅱ)由题意：B={x|(3

∵
是
的充分不必要条件，∴
. …………………………… 12分

可得：
或
. …………………………………………………………… 14分

20. 解：(Ⅰ)设
，……………………………………………………… 1分

由题意：
，………………………………………………………………… 3分

而点
在曲线
上，所以
，

故有
.………………………………………………………………… 5分

即
，所以点Q的轨迹方程：
.…………………………… 7分

(Ⅱ)因为弦长|AB|
，所以圆心(0，0)到直线的距离
.………………… 10分

则
， ………………………………………………………………… 12分

化简可得：
.……………………………………………………………… 14分

21.解：(Ⅰ) ∵AB=2AE，
，
.………………………………… 2分

∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB.

又∵面ABCD⊥面ABE，AB为面ABCD与面ABE的交线

∴BC⊥面ABE，∴BC⊥AE. ………………………………………………………… 3分

∵AE⊥BC，AE⊥BE，而BC与BE相交于点B，

∴AE⊥面BCE，而AE(面APE，

∴ 平面PAE⊥平面BCE. ………………………… 4分

(Ⅱ)在直线AE上取点G，使得AG=2GE，连接PG，

∵BF=2EF，∴
，∴PCFG四点共面.…… 6分

∵ CF∥平面PAE，而面FCPG∩面PAE=直线PG，

∴CF∥PG，∴四边形PCFG为平行四边形，

∴PC和FG平行且相等. ………………………………………………………… 8分

∴
，所以(=2. ………………………………………………………… 9分

∴
.……………………………… 4分

而向量
与向量a=(2,(1)共线，

∴
.………………………… 6分

∴b=1.…………………………………… 9分

(Ⅱ)易得
， ……… 11分

设点P(x0,y0),则直线PB的方程：

令x=2可得：
， ……………………………………………… 13分

同理

∴
.……… 15分