1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）

A.充分条件 B．必要条件 C.充要条件 D.等价条件

2. 如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是(　　)

A.
B．

C.

D.

S=0



N=2



K=1



WHILE K<=10



S=S+N



N=N+2



K=K+1



WEND



PRINT S



END



3. 命题：
是
的必要不充分条件，命题：
中
是
的充要条件，则（ ）

A．真假 B．
为真

C．
为假 ?D． 假真

4. 计算机执行右面的程序后，输出的结果为( )

A．110 B．90

C．132 ? D．210

5.双曲线
的渐近线方程是 ( )

A．
B．

C．
D．

6. 曲线
在点
处的切线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 当5个整数从小到大排列时，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（ ）

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

8. 知函数
在
处的导数为1，则
( )

A．3 B．
C．
D．

9. 过点
作斜率为
的直线与椭圆
：
相交于
，若
是线段
的中点，则椭圆
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为（ ）

A．
B．

C．
D．

11.定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，

则（ ） A．
B．

C．
D．

12正整数按下表的规律排列则上起第

2005行，左起第2006列的数应为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二、填空题。（每小题5分，共20分）

13.已知抛物线
上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为_______．

14. 在三棱柱
中，已知
平面ABC，
，
，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．

15. 若f(x)＝－
x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是______．

16. 对于命题：如果是线段
上一点,则
；将它类比到平面的

情形是：若是
内一点,有
；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体
内一点,则有 。

三、解答题。

17.（本题满分10分）在
中 ，角
的对边分别为
，且满足
.

（Ⅰ）若
，求此三角形的面积；

（Ⅱ）求
的取值范围.

18.（本题满分12分）监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足函数关系：

v(t)＝
，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1 min行使的路程超过

7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一？

19. （本题满分12分）已知函数
在
与
时都取得极值

（1）求
的值与函数
的单调区间

（2）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。

20.（本题满分12分）多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．

⑴求证：MN//平面CDEF；

⑵求直线
与平面
所成角的大小．

21. （本题满分12分）已知椭圆经过点
，对称轴为坐标轴，焦点
在轴上，离心率
．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)在椭圆上是否存在关于直线
：
对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

22.（本题满分12分）设函数
（
为常数，
是自然对数的底数）.

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
内存在两个极值点，求
的取值范围.

高二第一学期第四次月考 答案

一、选择题。

二、填空题： 13、5 14、
15、(－∞，－1]

16、

三、解答题。

18、变速直线运动的路程公式，得

s＝∫t2dt＋(4t＋60)dt＋140dt＝t3
＋(2t2＋60t)
＋140t

＝7 133(m)＜7 673(m)．

∴这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一．

19、解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























?

极大值

?

极小值

?



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；

20、方法一：（1）、取EF、CF中点，由中位线知识可得，（2）、取DE的中点H，并连接HF，则角AFH为所求

方法二：建立空间直角坐标系，以A为坐标原点建系，即计算可求

21、解：（I）设椭圆E的方程为
，

将A（2，3）代入上式，得
∴椭圆E的方程为
．．．．．．4分

（III）解法1：假设存在这样的两个不同的点

由于M在l上，故
①又B，C在椭圆上，所以有

两式相减，得
即

将该式写为
，

并将直线BC的斜率
和线段BC的中点，表示代入该表达式中，

得
②

①×2—②得
，即BC的中点为点A，而这是不可能的.

∴不存在满足题设条件的点B和C.

解法2：

假设存在
，

则

得一元二次方程

则
是该方程的两个根，由韦达定理得

于是
∴B，C的中点坐标为

又线段BC的中点在直线

即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.

∴不存在满足题设条件的相异两点…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22、

当
时，
，函数
单调递增.

所以
的单调递减区间为
，单调递增区间为
.