2014－2015学年度第一学期期末考试高二数学试题

参考答案（理科）

19．(本小题满分12分)

（1）因为
平面
，所以

又因为
，所以

所以
…………………4分

（2）以A为原点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，
所在边为z轴建立空间直角坐标系，则
，

所以

； ………………6分

因为
，
，所以
， ………………7分

因为
，所以
，故
，所以
，设
为
的法向量，则
，令
，所以
为
的一个法向量； …………………………10分

因为
，
，所以
…………………………11分

所以直线
所成角的正弦值
. ……………12分

因为
,所以
,即

…………………… 8分

解得
,即
. …………………… 10分

故直线
的方程为
或
. …………………… 12分

取
……………… 11分

（舍去）

当P为CC1的中点时，平面PDA1和平面DA1C1所成的锐二面角的余弦值为
． ……………… 12分

① ……………8分

设
，由
，

且
，代入①得到：

， ……………9分

设
，