第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．双曲线
的实轴长是 ( )

(A)2 (B)
(C)4 (D)

2．在等差数列{
}中，已知
，
,则
等于 ( )

(A)40 (B)42 (C)43 (D)45

3．已知>O，b>0, +b=2，则
的最小值是 ( )

(A)
(B)4 (C)
(D)5

4．若△ABC的内角A、B、C所对的边、b、C满足(+b)2—C2=4，且C=60°，则b的值为（ ）

(A)
(B]8-4
(C)l (D)

5．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( )

(A)所有自然数的平方都不是正数 (B)有的自然数的平方是正数

(C)至少有一个自然数的平方是正数 (D)至少有一个自然数的平方不是正数

6．函数
的递增区间是 ( )

(A) （0，+∞） (B)（-∞，1） (C)（-∞，+∞） (D)（1，+∞）

7．设
则“≥2且≥2”是“
≥4”的 ( )

(A)充分不必要条件 (B]必要不充分条件

(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件

8．在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是 ( )

(A)(0，
] (B)[
，) (C)(0,
] (D)[
，)

9．设O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，A是抛物线上一点，若
=-4,则点A的坐标是( )

(A)（2，
） (B) (1,
) (C) （1，2） (D)（2，
）

10．若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是 ( )

(A)[5,10] (B) (5,10) (C)[2,12] (D) (3,12)

11．设
，则
( )

(A)
(B)
(C)
(D)

12.对于R上可导的任意函数
，若满足
≥0，则必有 ( )

(A)
＜
(B)
≤

(C)
≥
(D)
＞

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13．在
和
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .

14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，△ABC的面积为 ．

15．已知过抛物线
＜
的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .

16．曲线
在点（1，2）处的切线方程是 ．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，求此双曲线的方程.

18．(本小题满分12分)

已知条件p:
若>0且p是q的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

19．(本小题满分12分)

已知数列｛
｝满足
=1，
=3，
=3

(Ⅰ)证明：数列｛
｝是等比数列；

（Ⅱ）求数列｛
｝的通项公式.

20．(本小题满分12分)

求△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
．

（Ⅰ）求△ABC的周长；

（Ⅱ）求cos(A-C)的值.

21．(本小题满分12分)

已知曲线
过点，P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线
=0垂直．

求（Ⅰ）常数a、b的值；

（Ⅱ）
的单调区间.

22．(本小题满分12分)

已知椭圆G：
=1(a>b>0)的离心率为
，右焦点为(
，0)，斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．

（I）求椭圆G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面积．

2014—2015学年上学期高中二年级第四次阶段性考试

数 学 试 题（文）答案