2014-2015学年永年二中高二文科数学期末试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=　(　　)

A．{x|-2

C．{x|-5

2、已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝(　　)

A．24 B．27 C．15 D．54

3、若点到直线
的距离比它到点
的距离小2，则点的轨迹方程为（　　）

A.
B.
C.
D.

4、已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)

A．若a>b，则ac2>bc2 B．若>，则a>b

C．若a3>b3且ab<0，则> D．若a2>b2且ab>0，则<

5、在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为(　　)

A．81 B．120 C．168 D．192

6、在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　)

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

7、命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)

A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0

B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

8、已知命题p：任意的x∈R，x>sin x，则p的否定形式为(　　)

A．
：存在x∈R，x

C．
：存在x∈R，x≤sin x D．
：任意x∈R，x

9、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ A ）

A．
B.
C．
D.

10、已知正项数列
中，
，
，
，则
等于（ ）

A．16 B．8 C．
D．4

11、设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线
：
与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（　）

A．  B． 1 C． D．2

12、已知
若不等式
恒成立，则的最大值为( )

A. 4 B. 16 C. 9 D. 3

二、填空题（每题5分，共20分）

13、若焦点在x轴上的椭圆
的离心率为
，则m＝__________．

14、已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的递增等比数列，则＝_______.

15、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是________.

16、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为________.

三、解答题

17、（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.

(Ⅰ) 求A；

(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

18（本小题12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．

19（本小题12分）、在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝lg，且B为锐角，

试判断此三角形的形状．

20（本小题12分）、已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

21（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3 n-1an＝(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

22（本小题12分）、已知△ABC中,点A,B的坐标分别为(-
,0),(
,0),点C在x轴上方.

(1)若点C坐标为(
,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程.

(2)过点P(m,0)作倾斜角为
的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.

2014-2015学年永年二中高二文科数学期末试题答案：

1、BB ACB 6、ADCAD 11、C D　13、_
___;14、____;15、_5

;16、____6∶5∶4____.

17、解：(Ⅰ)由c＝asinC－ccosA及正弦定理得

sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

由于sinC≠0，所以sin＝.

又0＜A＜π，故A＝.

(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.

解得b＝c＝2.

18、解:　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，

∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，

即a2－6a－3<0，解得3－2

∴不等式解集为{a|3－2

(2)f(x)>b的解集为(－1,3)，

即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，

∴解得

19、解：　∵lg sin B＝lg，∴sin B＝，

∵B为锐角，∴B＝45°.

又∵lg a－lg c＝lg，∴＝.

由正弦定理，得＝，

∴sin C＝2sin A＝2sin(135°－C)，

即sin C＝sin C＋cos C，∴cos C＝0，∴C＝90°，

故△ABC为等腰直角三角形．

20、∵p:-2≤x≤10,

∴p:A={x|x>10或x<-2}.

由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),

解得1-m≤x≤1+m(m>0),

∴q:B={x|x>1+m或x<1-m}(m>0).

由p是q的必要而不充分条件可知:BA.

解得m≥9.

∴满足条件的m的取值范围为m≥9.

21、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①

∴a1＝，

a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，②

①－②得3n－1an＝－＝(n≥2)，

化简得an＝(n≥2)．

显然a1＝也满足上式，故an＝(n∈N*)．

(2)由①得bn＝n·3n.

于是Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，③

3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，④

③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，

即－2Sn＝－n·3n＋1，Sn＝·3n＋1－·3n＋1＋.

22、解：(1)设椭圆方程为
(a>b>0),c=
,

2a=|AC|+|BC|=4,

∴a=2,得b=
,

椭圆方程为

(2)直线l的方程为y=-(x-m),

令M(x1,y1),N(x2,y2),

联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,

所以

若Q恰在以MN为直径的圆上,

则

即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,

解得m=