一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 直线x(y+1=0的倾斜角为（ ）

A．0 B．45° C．90° D．135°

2． 在空间直角坐标系中，A1是点A((3,4,0)关于B((1,2,3)的对称点，则|AA1|= （ ）

A．
B．
C．9 D．

3． 抛物线x2=2y的焦点坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4． “关于x的不等式f(x) >0有实数解”等价于（ ）

A．
，使得
成立 B．
，使得
成立

C．
，都有
成立 D．
，都有
成立

5． 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（ ）

A．2 B．

C．
D．

6．在空间中，a,b表示直线，(,( 表示平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若a∥(，b∥a，则b∥( B．若a∥(，b∥(，a((，b((，则(∥(

C．若(∥(，b∥(，则b∥( D．若(∥(，a((，则a∥(

7． 两圆(x(2)2+(y+3)2=13和(x(3)2+y2=9交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．x+y+3=0 B．2x(y(5=0 C．3x(y(9=0 D．4x(3y+7=0

8．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a(1)y(a+7=0平行且不重合”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．下列4个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出直线l⊥面MNP的所有图形的序号是（ ）

① ② ③ ④

A．①④ B．①② C．②④ D．①③

10．圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线AM与直线MP所成角为45°，则点P形成的轨迹为（ ）

A．椭圆的一部分 B．抛物线的一部分 C．双曲线的一部分 D. 圆的一部分

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．双曲线
的实轴长为 ．

12．命题“若a>b，则a+1>b”的否命题是 ．

13．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 ．

14．已知直线l：(2???)x+(?+2)y+2?+2=0（?∈R）在x轴和y轴上

的截距相等，则?? ．

15．若抛物线y2=4x上的动点P到y轴的距离为d，Q 为定点(6,12)，

则|PQ|+d的最小值为 ．

16．椭圆( 以正△ABC的顶点B、C为焦点，且经过AB、AC的中点，则( 的离心率为 ．

17．直径为2的圆O与平面( 有且只有一个公共点，且圆O上恒有两点到平面( 的距离为1，则圆O所在平面与平面( 所成锐二面角的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．(本题满分14分)

已知命题p：方程
表示焦点在x轴上的椭圆；

命题q：方程
表示双曲线；

若“p∨q”为真，“(q”为真，求实数m的取值范围．

19. (本题满分14分)

已知圆心为(1,2)的圆C，被直线l：2x(y(5=0截得的弦长为
．

(Ⅰ)求圆C的的方程.

(Ⅱ)设P是直线l上横坐标为(4的一点，求经过点P的圆的切线方程．

20. （本题满分14分）

已知正△PAB与△ABC所在平面垂直，且AB=
,AC=2,BC=1，M,N分别是AC、PB的中点.

(Ⅰ)求证：BC⊥PA;

(Ⅱ)求异面直线MN与PA所成的角；

21. (本题满分l5分)

如图，在长方体ABCD(A1B1C1D1中，A1A=AD=
AB，E为线段A1D上一点．

(Ⅰ)当E为A1D的中点时，求证：直线A1B∥平面EAC；

(Ⅱ)是否存在点E使二面角E(AC(D为30°？若存在，求
，若不存在，说明理由．

22．(本题满分l5分)

已知动点P到点F(1，0)的距离比到直线l：x+2=0距离小1．设动点P的轨迹为C，

(Ⅰ)求轨迹C的方程；

(Ⅱ)已知定点M(4,0)．斜率为k的直线交轨迹C于A、B两点，使△ABM成为以AB为底边的等腰三角形，

①求斜率k的取值范围；

②求弦长|AB|的最大值．

金华十校2013—2014学年第一学期期末调研考试

高二数学（文）参考答案

三．解答题：

18. 解：命题p为真时，椭圆为
，焦点在x轴上，

则8(2m>m(1>0,∴1

命题q为真时，双曲线为

则(2(m)m<0，∴m <0 或m >2. …………………………………………………… 8分

若“p∨q”为真，“(q”为真，则p真q假 ………………………………… 11分

则
，故
………………………………………………… 14分

而C(1,2)到
的距离d=
，∴
，

所以所求切线方程为
，即
…………………… 12分

当切线斜率不存在时，
也与圆C相切.

综上可得，所求的切线方程是
和
. …………………… 14分

20. 解：(Ⅰ)∵AB=
,AC=2,BC=1，∴AB2+ BC2 =AC2，

∴ BC⊥AB ……………… 3分

又∵面PAB⊥面ABC，交线为AB，BC(面ABC

∴BC⊥平面PAB. …………………… 6分

∴BC⊥PA. …………………………… 7分

(Ⅱ)取AB中点O，连接MO,NO，

∵N是PB的中点，∴NO∥PA，

∴∠MNO为异面直线MN与PA所成的角. ………………………………………… 10分

∵MO∥BC，由(Ⅰ)可得MO⊥平面PAB.

在直角三角形MNO中，MO=
,NO=
，

∴
，
，

∴异面直线MN与PA所成的角为
.……………………………………………… 14分

21. (Ⅰ)证明：设AC和BD交于点O，连EO，

由E，O分别是A1D，BD的中点，故EO∥A1B，…… 4分

∵EO(平面EAC，A1B(平面EAC，

所以直线A1B∥平面EAC. …………………………… 6分

(Ⅱ) 过E作EG⊥AD于G，过G作GH⊥AC于H，连EH，

∴EG⊥底面ABCD，∴EG⊥AC，

∴AC⊥面EGH，∴EH⊥AC，

∴∠EHG为二面角E(AC(D的平面角. ………………………………………… 10分

设
，则
，

∴
，又
，∴
，∴
，

∴
，∴
，

所以存在点E满足条件，且
. …………………………………………… 15分

??? 解：(Ⅰ)设P(x,y)，由题意可得，P在直线x+2=0右边，

所以P点到直线x= (1和到F(1,0)距离相等，

所以P点的轨迹是顶点在原点, F为焦点，开口向右的抛物线，

∵F和顶点的距离=
=1，2p=4，所以轨迹C的方程是y2=4x ?????…………… 4分

(Ⅱ) ①设直线AB的方程为y=kx+b，联立抛物线y2=4x，消元得：k2x2+(2kb(4)x+b2=0，

设
及AB中点为
，

则
，y0=kx0+b=
………………………………………… ?分

∵AM=BM，∴MN⊥AB，∴kMN·kAB= (1，即
= (1，

得2(kb=2k2，
， ?………………………………………………………… ?分

由△=??(??kb
，
或
，…………… 10分

②
?

?????????………………………………… ??分

令
，
?

所以弦长????的最大值为???????………………………………………………………… ??分