第I卷（选择题）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）



1．在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

已知条件
，条件
，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜-1 D．a≤-1

3．若向量
，
，且
∥
，则(　　 )

A.x＝1，y＝1 B.x＝
，y＝－

C.x＝
，y＝－
D.x＝－
，y＝

4．已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是（ ）

A．1 B．
C．
D．

5．若直线
与直线
平行，则实数
（ ）

A．?
或1 B．1 C．1或2 D．?

6．直线
与直线
平行，则它们之间的距离为（ ）

A． B．
C．
D．

7． 设
是不同的直线，
是不同的平面（ ）

(A) 若
⊥，
⊥，则∥ (B) 若
∥
，则
∥

(C) 若
∥，⊥，则
⊥ (D) 若
,则∥

8．过
的直线
被圆
截得的线段长为2时，直线
的斜率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）



11．已知向量
,
,且
，则的值为

12．命题:
,命题:
,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是 .

13．无论为何值，直线
：
恒过一定点P，则点P的坐标为 ．

14． 两直线
垂直，则
．

15．两圆
和
的连心线方程为___________

16．已知
，且
，则
.

17．下列四个命题：

①

②“若
则
”的否命题；

③在
中，“
”是“
”的充分不必要条件

④“函数
为奇函数”的充要条件是“
”，

其中真命题的序号是 .

三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）



（8分）设p: 实数
,q:实数满足
， 且
的必要不充分条件，求的取值范围。

（9分）求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于
；椭圆经过点
；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

20．（10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过点
.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点
，若是椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.

21．（10分）如图，正方形所在平面与平面
垂直，
是
和
的交点，且
．

（1）求证：
⊥平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的大小．

22．（12分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
，是
的中点，作
交
于点.

（1）证明
平面
；

（2）证明
平面
；

（3）求二面角
的大小．

参考答案

一、选择题

22．

（1）略 （2）略 （3）

解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设
(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG.

依题意得
底面ABCD是正方形，
是此正方形的中心，

故点G的坐标为
且

. 这表明
.而
平面EDB且
平面EDB，
平面EDB。