高二上学期自主学习能力检测二（数学）试题卷

命题：李晓峰 吴旻玲 审稿：陈云彪

满分[100]分 ，时间［120］分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．过点(3, 0)和点(4,
)的直线的斜率是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的（ ）

A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．都不对

3．设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的（ ）

A．充分不必要条件 　　　B．必要不充分条件

C．充分必要条件 　　　　　D．既不充分也不必要条件

4．命题甲：
或
；命题乙：
，则（ ）

A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

5．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=
的定义域是
，则（ ）

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

6．有下列四个命题：

①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中的真命题为 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

7．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有（ ）

A．16条 B．17条 C．32条 D．34条

8．在等腰
中，
，点是边
上异于
的一点，光线从点出发，经
反射后又回到原来的点. 若
，则
的周长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知点
到直线
的距离分别为1和2，则满足条件的直线
有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．设实数x、y满足
，若定义
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上)

11．已知直线
与直线
平行，则它们之间的距离是

12．如果实数
满足等式
,那么
的取值范围是

13．已知不等式组
，表示的平面区域的面积为，点
在所给平面区域内，则
的最大值为

14．从x轴上动点P向圆
作切线，切点为T，则切线长| PT |的最小值是

15．已知集合A＝，B＝{x|－1

16．若方程
仅表示一条直线，则实数k的取值范围是 .

17．已知直线：
（
为给定的正常数，
为参数，
）构成的集合为
,给出下列命题：

①当
时，
中直线的斜率为
；

②
中所有直线均经过一个定点；

③当
时，存在某个定点，该定点到
中的所有直线的距离均相等；

④当＞
时，
中的两条平行直线间的距离的最小值为
；

⑤
中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

三、解答题 (本大题共5小题, 共49分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)

18.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.

产 品

木料(单位m3)





第 一 种

第 二 种



圆 桌

0.18

0.08



衣 柜

0.09

0.28



每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多，利润最多为多少？

19．
，若条件p是条件q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．已知两直线
,求分别满足下列条件的、
的值．

(1）直线
过点
，并且直线
与直线
垂直；

(2）直线
与直线
平行，并且坐标原点到
、
的距离相等．

21.已知圆C：

（1）若平面上有两点
，点是圆
上的动点，求使
取得最小值时的坐标；

（2）若
是轴上的点，
分别切圆
于
两点，若
，求直线
的方程.

22．在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
．

(1）求过点
的圆
的切线的方程；

(2）已知圆
：
，动圆M半径为1，圆心M在圆
上移动，过圆M上任意一点作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；

(3）若动圆Q同时平分圆
的周长、圆
的周长，求圆心Q的轨迹方程，并判断

动圆Q是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

高二上学期自主学习能力检测二（数学）

答题卷

一、选择题：(每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：(每小题3分，共21分)

11. 12. 13.

14. 15. 16.

17.

三、解答题：(本大题共5小题，共49分)

18.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.

产 品

木料(单位m3)





第 一 种

第 二 种



圆 桌

0.18

0.08



衣 柜

0.09

0.28



每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多，利润最多为多少？

19．
，若条件p是条件q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．已知两直线
,求分别满足下列条件的、
的值．

(1）直线
过点
，并且直线
与直线
垂直；

(2）直线
与直线
平行，并且坐标原点到
、
的距离相等．

21.已知圆C：

(1）若平面上有两点
，点是圆
上的动点，求使
取得最小值时的坐标；

(2）若
是轴上的点，
分别切圆
于
两点，若
，求直线
的方程.

22．在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
．

(1）求过点
的圆
的切线的方程；

(2）已知圆
：
，动圆M半径为1，圆心M在圆
上移动，过圆M上任意一点作圆
的两条切线
，切点为
，求
的取值范围 ；

(3）若动圆Q同时平分圆
的周长、圆
的周长，求圆心Q的轨迹方程，并判断

动圆Q是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

高二上学期自主学习能力检测二（数学）

答案

一、选择题：(每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

A

B

D

C

C

A

D

B



二、填空题：(每小题3分，共21分)

11. 2 12.
13. 6

14.
15. m>2 16. k=3或k<0

17. ③④

三、解答题：(本大题共5小题，共49分)

18.答：应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大, 利润最多3100元.

19．a的取值范围[-2.5，2]

20．（1）

(2）
或
.

21.解：点P的坐标为

（2）直线
的方程：

22．（1）3x-4y+12=0或x=4

(2)

(3) 圆心Q的轨迹方程x+y-3=0

定点