选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{1,2}，B＝{－2,1,2}，则A∪(?UB)等于(　　)

A．? B．{1} C．{1,2} D．{－1,0,1,2}

2、设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、若a∈
，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　)

A．0　　　　　　　B．1 C．2 D．3

4、如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)

A． 120° B．90° C． 60° D．45°

5、已知函数f(x)=
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(　　)

(A)(0,2] (B)(0,3] (C)(0,2) (D)(0,3)

6、已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)

A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2

7、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　(　　)

8、已知A，B，P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)

A、 B、 C.、 D、

9、已知直线l：y＝x＋m与曲线C：y＝ 仅有三个交点，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－2，) B．(1，) C． (－，] D．(1，)

在平面直角坐标系中，
，B=｛（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0｝，则
所表示的区域的面积为（ ）

A、6 B、6+π C、12+π D、18+π

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）

抛物线
焦点坐标为______________.

12、设等差数列{an}的前9项和S9＝18，则a1＋a3＋a11＝________.

13、已知点A(2，(3)，B((3，(2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_______.

14、正四棱锥S -ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．

15、下列命题中，正确的是 .

①平面向量
与
的夹角为
，
，
，则

②已知
，其中θ∈
，则

③
是
所在平面上一定点，动点P满足：
，
，则直线
一定通过
的内心

④双曲线
的左焦点为
,顶点为
、
,P是双曲线上任意一点，则分别以线段
、
为直径的两圆的位置关系为内切或外切；

⑤命题“x∈R，
－2x＋4＞0”的否定是“x∈R，
－2x＋4≤0”。

三、解答题(本大题共75分，其中16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分)

16、（本题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

17、（本题满分12分）在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是、b、c，已知
。

（I）求角A的大小；

（II）若三角形ABC的面积
，b=5，求
的值．

18、（本题满分12分）根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；

(2)已知一个焦点是F(1,0)，且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形。

19 、（本题满分12分）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且
＝14，
＝20(n∈N*)．

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn(n＝1,2,3…)，Tn为数列{cn}的前n项和．求Tn.

20、(本题满分13分)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为
,AE,DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.

(1)求证:BC∥EF.

(2)若四边形ABCD是正方形,求证BC⊥BE.

(3)在(2)的条件下,求四棱锥E-ABCD的体积.

21、(本题满分14分)设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＋＝
.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求△PMN面积的最大值．

德阳五中高2013级高二（上）第二次月考

数学试题答案

一、选择题 DABCA DCCBD

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分）

三、解答题(本大题共75分，其中16、17、18、19题各12分，20题13分，21题14分)

16、解：由命题p为真知，0＜c＜1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需＜2，即c＞，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.

17、解：（I）由
，得

即
，解得
或
（舍去）．

因为
，所以
．（6分）

（II）由
，得
．又
，知
．

由余弦定理得
，故
．（10分）

从而由正弦定理得
．

18、(1)
(2)

19 、解：(1)由bn＝2－2Sn，令n＝1，则b1＝2－2S1，又S1＝b1，所以b1＝，

当n≥2时，由bn＝2－2Sn，可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即＝，

所以{bn}是以b1＝为首项，为公比的等比数列，于是bn＝2·.

20、解：(1)在圆柱中,∵上底面∥下底面,且上底面∩截面ABCD=AD,下底面∩截面ABCD=BC,∴BC∥AD,

又∵AE,DF是圆柱的两条母线,∴AE
DF,∴ADFE是平行四边形,所以AD∥EF,又BC∥AD,∴BC∥EF.

(2)∵AE是圆柱的母线,∴AE⊥下底面,又BC下底面,∴AE⊥BC.

又∵截面ABCD是正方形,所以BC⊥AB,又AB∩AE=A,

∴BC⊥面ABE,又BE面ABE,∴BC⊥BE.

(3)由(2)得平面ABE⊥平面ABCD,在平面ABE内过E作EO⊥AB于O,则EO就是四棱锥E-ABCD的高.连接BF.

设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x,BE=

又∵BC∥EF,且BC⊥BE,∴EF⊥BE,∴BF为直径,即BF=

在Rt△BEF中,BF2=BE2+EF2,即(2
)2=x2-4+x2?x=4,

∴S四边形ABCD=4×4=16,EO=
=
=
,

∴VE-ABCD=
·OE·SABCD==
.

21、解：(1)设Q(x0,0)．∵F2(c,0)，A(0，b)，则＝(－c，b)， ＝(x0，－b)，

又⊥，∴－cx0－b2＝0，故x0＝－，又2＋＝0，

∴F1为F2Q的中点，故－2c＝－＋c，即b2＝3c2＝a2－c2，∴e＝＝.