2015年2月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：ABDBC　BDDAD

二．填空题：11．3　12．－1，20(错一个扣2分) 13．
　　14．9　　　　　　15．①　　 16．
　17．(1)56(2分)　(2)1063(3分)

三．解答题：

18．(1)解：l1、l2之间的距离
2分设直线m与l1所成锐角为，则
，∴
，直线m的倾斜角为90°或30° 4分所以，直线m的方程为
或
即
或
． 6分

(2)解：直线l1的斜率是
∵
∴直线n的斜率是
8分设直线n的方程为
令
得
令
得
10分∴
∴
∴直线的方程为
或
． 12分

19．(1)解：设z = x + yi (x、y∈R)，则z + 2i = x + (y + 2)i，
3分由题意得：
∴
6分

或：设z = x + yi (x、y∈R)z + 2i = x + (y + 2)i，∴y + 2 = 0，
3分
，∴x－4 = 0，x = 4
∴
6分

(2)解：∵
9分由已知，
，解得2 < a < 6 ∴实数a的取值范围是(2，6)． 12分

20．(1)解：①　6　，②　0.4　，③　12　，④　12　，⑤　0.24　(1个1分) 5分

(2)解：
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． 9分

(3)解：由流程图
11分　　　　　　　　
13分

21．(1)解：基本事件(a，b)共有36个，且a、b∈{1，2，3，4，5，6}由已知
2分设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为(6，1)，(6，2)，(6，3)，(5，3)共4个 4分∴所求的概率为
. 7分

(2)解：试验的全部结果构成区域Ω = {(a，b)|2≤a≤6，0≤b≤4}其面积为S(Ω)＝16 9分设“一元二次方程没有实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)|2≤a≤6，0≤b≤4，
}其面积为
11分故所求的概率为
. 14分

22．(1)解：直线RA的斜率
直线RA的方程
即
2分点O到直线RA的距离
弦长
所以
．4分

(2)解：设点R的坐标为(x0，y0)，则
直线RA的方程为：
，直线RB的方程为：
将y＝2代入，得
，
，∴

6分EF的中点坐标为
7分以EF为直径的圆截y轴的线段长度为
为定值所以，以EF为直径的圆必过定点必过
． 9分

(3)解：直线AC的方程是
． 设P(m，n)，N(x，y)，则
，因为M、N在圆D上所以，
即
因为该关于x、y的方程组有解，即以D(2，1)为圆心r为半径的圆与以(4－m，2－n)为圆心r为半径的圆有公共点所以
12分又∵点P在线段AC上，∴
因此
对
成立而
在[0，1]上的值域为
故
且
． 又线段AC与圆D无公共点，所以
对
成立，即
所以，圆D的半径的取值范围为
． 14分