说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1
.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．

1．已知命题
，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则该抛物线的方程为

A．
B
．
C．
D．

3．已知向量
，使

成立的
与使

成立的
分别为

A．
B
．
C．
D．

4．设
为实数，则“
” 是“
”的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分又不
必要

5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
，则
的值为( )

A．
B．
C
．
－1 D．1＋

6．已知数列
为等比数列，
是它的前项和，若
，且
与
的等差中项为
，则

A．35 B．33 C．31 D．29

7．
中，
，则
形状是（ ）

A． 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

8．过曲线
（
）上横坐标为1的点的切线方程为

A.
B.
C.
D.

9．
，
均为等差数列，前
项和分别为

A．
B．
C．
D．

10．如图，在四面体
中，
是底面
的重心，则
等于

A.
B.

C.
D.

11．设函数
，则
等于

A．
B．
C．
D．

12．已知
，
，则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

13．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆
命题；③“
，若
，则
”
的逆否命题；④“若
，则
或
”的否命题．上述命题中真命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

14．在正三棱柱
中，已知
，
在棱
上，且
，则
与平面
所成的角的正弦值为(　　)

A.
B．－

C.
D．－

15．我们常用以下方法求形如
的函数的导数：先两边同取自然对数得
，再两边同时求导得到
，于是得到
﹒运用此方法求得函数
的一个单调递增区间是

A.（
，4） B.（4，6） C．（0，
） D.（2，4）

16．设
的一条渐近线的倾斜角为
,离心率为
,则
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上.

17．已知
、
、
分别为
的三边，且
，那么这个三角形的最大角等于 ；

18．命题“若
，则
”的逆否命题是“ ”

19．已知
= ；

20．已知
为椭圆

的两个焦点，若该椭圆与圆
有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是

三、
解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．(本小题满分10分)

已知函数
（其中
），
﹒

（Ⅰ）若命题“
”是真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）设命题p：
，
或
，若
是假命题，求m的取值范围﹒

22． (本小题满分10分)

数列
的前
项和为
，且
是
和
的等差中项，等差数列
满足
，
.

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，证明：
.

23．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，

⊥底面
，
，
为
的中点．



（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的大小；

（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．

24．（本小题满分12分）

已知抛物线C:
的焦点为
，直线
与
轴的交点为
，与
的交点为Q，且
.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过
的直线l与C相交于
两点，若
，求直线
的方程﹒

25．（本小题满分13分）

已知函数
的导函数
为偶函数，且曲线
在点
处的切线的斜率为
.

（Ⅰ）确定
的值；

（Ⅱ）若
，判断
的单调性；

（Ⅲ）若
在
上是单调递增函数，求
的取值范围.

26．(本小题满分
分)

已知点
（
，
），椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.

（Ⅰ）求
的方程；

（Ⅱ）设过点
的斜率为
的直线
与
相交于
两点，当
的面积最大时，求
的值﹒

19.
20.

21.解析：（Ⅰ）命题“
”是真命题，即

不等式
成立

即
其等价于

…………………3分

解得
，…………………4分

故所求x的取值范围是
；…………………5分

（Ⅱ）因为
是假命题，则
为真命题，…………………6分

而当x＞1时，
＞0，……………
……7分

又
是真命题，则
时，f(x)<0，

所以
，即
；…………………9分

（或据
解集得出）

故所求m的取值范围为
﹒…………………10分

22.解：（Ⅰ）∵
是
和
的等差中项，∴

当
时，
，∴

当
时，
，

∴
，即
……………………2分

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，

∴
， ……………………3分

，
，

设
的公差为
，
，
，∴

∴
……………………5分

（Ⅱ）
……………………6分

∴

∵
,∴
……………………8分

∴数列
是一个递增数列 ∴
.

综上所述，
……………………10分

23.解：作OP⊥CD于点P，分别以OB、OP、OA所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，，0)，D(－，，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)．

…………3分

（Ⅰ）
＝(1，0，0)，＝(－，,－1)，则
cos＜
，＞＝－，

故
与MD所成角为． …………………6分

（Ⅱ）
＝(0，，－2)，
＝(－，，－2)，

设平面
法向量
＝(x，y，z)，则n·
＝0，n·
＝0，

即，取z＝，则n＝(0，4，)． ………
……………9分

易得平面
的一个法向量为
＝(0，1，0)，……………………10分

cos＜
，
＞＝，
……………………11分

故平面
与平面