2014-2015学年第一学期新塘中学高二年级期中考试试题数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

1. 已知集合
,
, 则
等于

A .
　 B.
　 C.
D.

2.
的值是

A .
　B.
C.
D.

3. 不等式
的解集是

A .
B.
C.
D.

6. 在等比数列
中, 若
, 则
的值为

A . B.
C. D.

7. 如果实数、满足条件
则
的最大值为

A . B.

C. D.

8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图

是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积为

A .
B.
C.
D.

9．函数
的零点所在的区间为

A．
B．
C．
D．

10. 已知向量

,

, 其中
, 则下列

结论中正确的是

A .
B.
C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11. 函数
的定义域是 .

12. 在空间直角坐标系
中, 点
关于原点
的对称点的坐标为 .

13. 某公司生产、、
三种不同型号的轿车，产量之比依次为
，为了检验该公

司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车

比种型号的轿车少8辆，那么 .

14. 已知函数
且
的图象恒过点. 若点在直线

上, 则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.

15. （本小题满分12分）

编号分别为
的
名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

运动员编号



























得分





























得分区间

频数

频率





3





















合计







（1）完成如下的频率分布表:

（2）从得分在区间
内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于
的概率.

16．(本小题满分12分)

在△
中，角、、
所对的边分别为、
、，已知
．

（1）求
的值；

（2）求的值.

18. （本小题满分14分）

已知等差数列
的前项和为
，且
,
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求证：
.

19. （本小题满分14分）

已知圆
的圆心坐标为
, 直线
与圆
相交于
、
两点，
.

（1）求圆
的方程;

（2）若
, 过点
作圆
的切线, 切点为，记

, 点到直线
的距离为
, 求 的取值范围.

20. （本小题满分14分）

已知
, 若函数
在
上的最大值为
,最小值为
, 令
.

（1）求
的表达式;

（2）若关于的方程
有解, 求实数的取值范围.

2014-2015学年第一学期新塘中学高二年级期中考试(答卷)

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二.填空题（满分20分,共4题，每题5分）

11 12 13 14

三、解答题（满分80分，共6题）

15.（本小题满分12分）编号分别为
的
名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

运动员编号



























得分





























得分区间

频数

频率





3





















合计







（1）完成如下的频率分布表:

（2）从得分在区间
内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于
的概率.

16．(本小题满分12分)在△
中，角、、
所对的边分别为、
、，已知
．

（1）求
的值；

（2）求的值.

17．(本小题满分14分)如图2，在三棱锥
中，
，点是线段
的中点， 平面
平面
．

（1）在线段
上是否存在点, 使得
平面
？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;

（2）求证：
.



18. （本小题满分14分） 已知等差数列
的前项和为
，且
,
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求证：

19. （本小题满分14分） 已知圆
的圆心坐标为
, 直线
与圆
相交于
、
两点，
.

（1）求圆
的方程;

（2）若
, 过点
作圆
的切线, 切点为，记

, 点到直线
的距离为
, 求 的取值范围.



20. （本小题满分14分）已知
, 若函数
在
上的最大值为
,最小值为
, 令
.

（1）求
的表达式;

（2）若关于的方程
有解, 求实数的取值范围.





2014-2015学年第一学期新塘中学高二年级期中考试试题

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．

11.
12.
13.
14.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.

15．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分．

(1) 解:频率分布表:

得分区间

频数

频率



























合计









………4分

答: 从得分在区间
内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于
的概率为

. ………12分

　　∴
. ………6分

（2）解：∵
，

　　　　 ∴
. ………8分

　　　　∴
，

　　 解得
. ………12分

17．本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．

　　　∴
.

　　　∴
. ………10分

　 ∵平面
平面
，且平面

平面

，
平面
，

　　　∴
平面
. ………12分

　　　∵
平面
，

　　　∴
. ………14分

18．本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分．

（1）解：设等差数列
的公差为
,

∴